Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Cosme Catalán Pérez
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Cosme Catalán Pérez
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Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
  1. Prismas
    1. Definición

      Annotations:

      • Poliedro característico por poseer dos caras iguales denominadas bases. Las otras caras se llaman caras laterales.
      1. Tipos
        1. Regulares
          1. Triangular
            1. Cuadrangular
              1. Pentagonal
                1. Hexagonal
                  1. Paralelepípedo
                    1. Ortoedro
                  2. Cálculo de volúmenes

                    Annotations:

                    • Área de la base por altura
                    1. V = Ab · h
                    2. Cálculo de áreas
                      1. Cálculo del área total

                        Annotations:

                        • Área lateral más dos veces el área de la base.
                        1. At = Al + 2Ab
                        2. Cálculo de área de la base

                          Annotations:

                          • Cálculo del área del polígono regular que es.
                          1. Cálculo de áreas laterales

                            Annotations:

                            • Perímetro de la base por la altura
                            1. Al= h · Pb
                        3. Pirámides
                          1. Definición

                            Annotations:

                            • Poliedro de una única base que puede tener cualquier polígono de base. El resto de caras se llaman caras laterales, que son triángulos que se unen en el vértice de la pirámide
                            1. Tipos
                              1. Triangular
                                1. Cuadrangular
                                  1. Pentagonal
                                    1. Hexagonal
                                    2. Cálculo de área
                                      1. Área lateral

                                        Annotations:

                                        • Suma de las áreas de las caras laterales
                                        1. Al = (Pb · Ap) · 1/2
                                          1. *Apotema

                                            Annotations:

                                            • Altura de las caras de una pirámide regular.
                                          2. Área total
                                            1. At = Al + Ab
                                          3. Cálculo de volúmenes
                                            1. V = (Ab h)/3
                                          4. Tronco de pirámide
                                            1. Definición

                                              Annotations:

                                              • Poliedro característico por poseer dos bases irregulares, llamadas "base mayor" y "base menor".  Las otras caras son polígonos y se denominan caras laterales.
                                              1. Cálculo de área
                                                1. Área lateral

                                                  Annotations:

                                                  • Sumas los perímetros de las dos bases, lo divides entre dos y lo multiplicas por la altura
                                                  1. Al = [(P1 + P2)/2] · h
                                                  2. Área total

                                                    Annotations:

                                                    • Suma del área lateral con las áreas de las bases.
                                                    1. At = Al + Ab1 + Ab2
                                                  3. Cálculo de volúmenes

                                                    Annotations:

                                                    • Diferencia de volúmenes entre la pirámide entera y la pirámide que falta.
                                                    1. At = Al + Ab
                                                  4. Cilindros
                                                    1. Definición

                                                      Annotations:

                                                      • Poliedro característico por estar compuesto mediante dos bases iguales y una única cara lateral.
                                                      1. Cálculo de áreas
                                                        1. Área lateral

                                                          Annotations:

                                                          • Se multiplica la altura por la base del rectángulo que se forma en el desarrollo
                                                          1. 2 · π · r · h
                                                          2. Área total

                                                            Annotations:

                                                            • Área lateral más el área de la base.
                                                            1. At = Al+Ab
                                                          3. Cálculo de volúmenes

                                                            Annotations:

                                                            • El volumen es igual al área de la base por la altura del cilindro
                                                            1. V = Ab · h
                                                          4. Cono
                                                            1. Definición

                                                              Annotations:

                                                              • Poliedro característico por poseer una sola base y una sola cara lateral, que culmina en un vértice llamado vértice de cono.
                                                              1. Cálculo de área
                                                                1. Área lateral

                                                                  Annotations:

                                                                  • Se multiplica π por el radio de la base por la generatriz*.
                                                                  1. Al = π · r · g
                                                                    1. *Generatriz

                                                                      Annotations:

                                                                      • Línea de un cuerpo que al girar alrededor de un eje da lugar a un cuerpo de revolución
                                                                    2. Área total

                                                                      Annotations:

                                                                      • Suma del área del círculo, que es la base, más el área lateral.
                                                                      1. At = Al + Ab
                                                                      2. Área de la base

                                                                        Annotations:

                                                                        • Al ser un círculo, se emplea la fórmula "Pi por R al cuadrado"
                                                                      3. Cálculo de volumen

                                                                        Annotations:

                                                                        • Se emplea el mismo método que en la pirámide, pero se cambia el apotema de la base por el radio.
                                                                        1. V = (Ab · h)/3
                                                                      4. Cono truncado
                                                                        1. Definición

                                                                          Annotations:

                                                                          • Poliedro característico por poseer dos bases diferentes y una única cara lateral.
                                                                          1. Cálculo de área
                                                                            1. Área lateral

                                                                              Annotations:

                                                                              • El área lateral es dos veces π por R al cuadrado entre dos multiplicado por la generatriz.
                                                                              1. Al = [(2 · π· r1) + (2 · π· r2)/2] · g
                                                                              2. Área total

                                                                                Annotations:

                                                                                • Suma de las áreas de las dos bases más la lateral.
                                                                                1. At = Ab1 + Ab2 + Al
                                                                              3. Cálculo de volúmen

                                                                                Annotations:

                                                                                • El área del cono total menos la del cono restante
                                                                                1. V = Vcono total - Vcono restante
                                                                              4. Esfera
                                                                                1. Definición

                                                                                  Annotations:

                                                                                  • Poliedro característico por poseer una única cara redonda.
                                                                                  1. Cálculo de volumen

                                                                                    Annotations:

                                                                                    • Si el volumen de un cono es π por R al cubo, y 2 conos es 1 semiesfera, y 2 semiesferas es una esfera, la fórmula es: 
                                                                                    1. V = (4 · π · r · r · r)/3
                                                                                    2. Cálculo del área

                                                                                      Annotations:

                                                                                      • Si una esfera son 2 semiesferas, que a su vez son 2 círculos máximos, y la fórmula del área del círculo máximo es π por R al cuadrado, la fórmula sería cuatro veces la del círculo máximo.
                                                                                      1. A esfera = 2 · A semiesfera = 2 · 2 · A círculo máximo = 4 · Pi · r · r
                                                                                    Show full summary Hide full summary

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