Geometria de Posição e Poliedros

1. Duas retas que pertencem ao mesmo plano (coplanares) podem ser: paralelas ou concorrentes.
   1. Paralelas
      1. Duas retas coplanares só são paralelas se forem coincidentes ou não tiverem ponto comum.
   2. Concorrentes
      1. Duas retas serão concorrentes apenas se tiverem um único um único ponto comum.
         1. podem ser perpendiculares se forem concorrentes e formarem um ângulo reto
   3. Reversas
      1. Duas retas são reversas se não existir um plano que as contenha, ou seja, se não forem coplanares.

         Annotations:

         • Não existe um plano que contém r e s simultaneamente, e, consequentemente, r ∩ s = ∅ (retas reversas não possuem pontos em comum).
         1. podem ser ortogonais se forem reversas e formarem um ângulo reto

1. Reta contida no plano
   1. todos os pontos da reta pertencem ao plano
2. Reta secante (ou concorrente) ao plano
   1. a reta e o plano possuem um único ponto em comum.
3. Reta paralela ao plano
   1. não possuem pontos em comum
4. Reta perpendicular ao plano
   1. têm um ponto comum e a reta é perpendicular a todas as retas do plano que passam por esse ponto comum
      1. podem ser oblíquos se forem concorrentes e não forem perpendiculares
      2. Teorema
         1. "Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular ou ortogonal a qualquer reta do plano."
      3. Teorema
         1. "Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular ao plano."

1. Paralelos coincidentes
   1. possuem todos os pontos em comum
2. Paralelos distintos
   1. não possuem ponto em comum
3. Secantes
   1. possuem uma única reta em comum.

1. Cada polígono é denominado face do poliedro. Os lados dos polígonos são as arestas do poliedro e os vértices dos polígonos são os vértices do poliedro.

1. A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é s = (v – 2).4r em que V é o número de vértices, e r é um ângulo reto (90º).

1. Para todo poliedro convexo, vale a relação v – A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas, e F é o número de faces.

Annotations:

• Um poliedro é regular se ele é de Platão e possui todas as arestas congruentes. Todo poliedro regular é poliedro de Platão, mas nem todo poliedro de Platão é poliedro regular.

1. Todas as faces têm o mesmo número (n) de arestas.
2. De todos os vértices, parte o mesmo número (m) de arestas.
3. Vale a Relação de Euler (v – A + F = 2).
4. Dica: Para lembrar os nomes dos poliedros de Platão grave o nome Thodi.