Ecuaciones Diferenciales

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ÁLGEBRA - De Mapa Mental
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Sistemas de Ecuaciones Lineales
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Ecuaciones (Primer Grado)
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HRCI Glossary of Terms O-Z
Sandra Reed
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Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
Juan Beltran
Teoria Preliminar: Ecuaciones Diferenciales deOrden Superior
besser_h11
Ecuaciones diferenciales de 1er orden
maya velasquez
Ecuaciones de Primer Grado
maya velasquez
ÁLGEBRA
JL Cadenas
Ecuaciones Diferenciales
1 definicion
1.1 todo tipo de ecuaciones que cuyo componente contenga derivadas
2 Orden
2.1 derivada de mayor grado que se encuentra en la ecuación
3 grado
3.1 mayor grado al que se eleva algún elemento
4 linealidad
4.1 lineal
4.1.1 la variable independiente tiene que ser de 1er grado
4.1.2 tienen que seer unicamentes dependientes, unicamente a la la variable depentdiento
4.2 no lineales
4.2.1 las variables independientes so de 2do o mas grado
5 ecuacuión ordinaria
5.1 derivadas de 1 o mas variables de uno o mas con respecto a una variable independiente
6 ecuaciones parciales
6.1 cuando se tienen derivadas de una o mas variables dependientes a 2 o mas variables independientes
7 separación de variables
7.1 separar las variables en 2 miembros
7.1.1 dx / x solo depende de "x"
7.1.2 dy / y solo depende de "y"
7.1.3 ejemplo:
7.1.3.1 dy/dx = y / x
7.1.3.1.1 dy / y = dx / x
7.1.3.1.1.1 se integra con respecto a cada termino
7.1.3.1.1.1.1 resulta : ln (y) = ln (x) + c
7.1.3.1.1.1.1.1 sin condición
8 Ecuaciones diferenciales exactas
8.1 son aquellas que resultan al determinar la derivada completa
8.1.1 de la ecuación F(x,y) = C
8.1.1.1 DF(x,y) = d/dx F(x,y)*dx + d/dy F(x,y)*dy =0
8.1.1.1.1 M(x,y)*dx + N(x,y)*dy = 0
8.1.1.1.1.1 dado que las derivadas parciales mixtas son iguales, es decir:
8.1.1.1.1.1.1 ( d^2F / dy dx ) = ( d^2F / dx dy ) => (d/dy) M(x,y) = (d/dx) N(x,y)
8.1.1.1.1.1.1.1 esta es la condición para las exactas
9 factor Integrante
9.1 algunas ecuaciones no cumplen con la condición:
9.1.1 (d/dy) M(x,y) = (d/dx) N(x,y)
9.1.1.1 para estos casos se tiene que buscar un factor integrante
9.1.1.1.1 que convierte la ecuacion dif. en exacta: de dos formas
9.1.1.1.1.1 1.- si el cociente ((d/dy) M(x,y) - (d/dx) N(x,y))/ N(x,y) = f(x)
9.1.1.1.1.1.1 resulta ser una expresión que dependa solo de "x" , entonces el factor es:
9.1.1.1.1.1.1.1 e^integral(f(x)dx)
9.1.1.1.1.2 2.- si el cociente ((d/dx) N(x,y) - (d/dy) M(x,y))/ M(x,y) = g(y)
9.1.1.1.1.2.1 resulta ser una expresión que dependa solo de "y" , entonces el factor es:
9.1.1.1.1.2.1.1 e^integral(g(y)dy)
10 ecuaciones diferenciales lineales
10.1 (dy/dx) + P(x)y = Q(x)
10.1.1 de primer grado ( y,y' )
10.1.1.1 si en la ecuación Q(x)= 0
10.1.1.1.1 lineal Homogénea: (dy/dx) + P(x)y = 0
10.1.1.1.1.1 Solucion:
10.1.1.1.1.1.1 y(x) = Ce^ - integral(P(x)dx) + e^ - integral(P(x)dx) * integral(Q(x)*e^integral(P(x)dx) dx
10.1.1.1.1.1.1.1 si Q(x) = 0 entonces y(x) = Ce ^ - integral(P(x)dx)
11 Ecuaciones de berniulli
11.1 ecuación de primer orden
11.1.1 (dy/dx) + P(x)y = Q(x)y^n
11.1.1.1 donde P(x) y Q(x) son continuas en el intervalo (a,b)y n
11.1.1.2 resolver con cambio de variable: V=y^1-n
11.1.1.2.1 esto hace que se transforme a ecuación lineal
11.1.1.2.2 se deriva v= y^1-n , se tiene (dv/dx)= (1-n)y^-n(dy/dx)
11.1.1.2.2.1 (dy/dx) + P(x)y=Q(x)y^n , se divide entre y^n , y se ,multiplica por (1-n)
11.1.1.2.2.1.1 (1-n)y^-n (dy/dx) + (1-n) P(x)y^1-n = (1-n)Q(x)
11.1.1.2.2.1.1.1 al sustituir v=y^1-n , (dv/sx)= (1-n)y^-n (dy/dx)
11.1.1.2.2.1.1.1.1 (dv/sx)+(1-n)P(x)v=(1-n)Q(x)
11.1.1.2.2.1.1.1.1.1 resulta una ecuación lineal

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