Números Complexos

Anton Pereira
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Description

3º ano Matemática Mind Map on Números Complexos, created by Anton Pereira on 09/10/2016.

Resource summary

Números Complexos

Annotations:

  • U
1 Forma Algébrica
1.1 Z = a + b.i
1.1.1 IGUALDADE
1.1.1.1 Igualar a parte real à parte real e, a imaginária, à imaginária. É possível fazer um sistema, assim.
1.1.2 SOMA & SUBTRAÇÃO
1.1.2.1 Somar/subtrair a parte real da parte real, e a parte imaginária da parte imaginária
1.1.3 MULTIPLICAÇÃO
1.1.3.1 Aplicar a DISTRIBUTIVA normalmente!
1.1.4 DIVISÃO
1.1.4.1
1.1.5 Z = a - b.i
1.1.5.1 (Conjugado)
1.1.6 Potências de i
1.1.6.1 i² = - 1
1.1.6.2
1.1.6.2.1 Para encontrar o resultado de qualquer potência, dividimos o expoente POR 4, e utilizamos o RESTO COMO EXPOENTE.
1.1.6.2.1.1
2 Forma Trigonométrica
2.1 Plano de Argand-Gauss
2.1.1 Eixo x = números reais
2.1.2 Eixo y = números complexos (parte imaginária)
2.2 Z = ρ.(cosθ + i.senθ)
2.2.1 O ρ é calculado por um Pitágoras!
2.2.1.1 ρ é o módulo de Z
2.2.1.1.1 ρ = |Z|
2.2.1.2
2.2.1.2.1 Representação de ρ no plano. b é a base do triângulo, a é altura.
2.2.1.2.2
2.2.1.3 ρ² = a² + b²
2.2.2 b = senθ.ρ
2.2.3 a = cosθ.ρ
2.2.4 MULTIPLICAÇÃO
2.2.4.1
2.2.5 DIVISÃO
2.2.5.1
2.2.6
3 Imaginário puro -> a= 0
4 √-2 = i.√2
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