factorazacion

claudia silva
Mind Map by claudia silva, updated more than 1 year ago
claudia silva
Created by claudia silva almost 5 years ago
14
0

Description

mapa mental para el profesor urbina

Resource summary

factorazacion
  1. Transformación de una expresión en producto de factores.
    1. La factorizacion no es mas que una agrupacion, lo que busca es facilitar y reducir problemas complejos a travez de como su nombre lo indica la factorizacion (division) de problemas grandes en pequeños.
      1. En la vida cotidiana la mente funciona de la misma manera, por ejemplo agrupamos cuchillos, navajas, vidrios, y demas similares como objetos con los cuales podemos cortarnos, no tenemos que irnos cortando con cada uno de ellos.
      2. FACTOR COMÚN
        1. "Común" significa que están o que pertenecen a todos. De tal manera que factor común tiene el significado de la(s) cantidad(es) que aparece(n) multiplicando en todos los términos de la expresión. Recuérdese que término es lo que "juega a la suma", o sea, la cantidad que está sumando.
          1. Ejemplo 1: 2 × 3 + 7 × 3 Análisis:* Existen dos términos, es decir que hay dos cantidades que se están sumando: uno es 2 × 3 ; el otro es 7 × 3. * En cada término existen dos factores. En el primer término 2 × 3 los factores son el 2 y el 3 (porque se están multiplicando). En el término 7 × 3 los factores son el 7 y el 3 . * En cada uno de los dos términos anteriores, hay un factor que aparece en todos, es decir, es común, el cual es el 3 . * Por lo tanto, en 2 × 3 + 7 × 3 , el factor común es el 3 .
        2. POR AGRUPACIÓN
          1. El proceso consiste en formar grupos o agrupar términos en cantidades iguales (de dos en dos, o de tres en tres, etc.), para luego factorizar cada grupo por factor común y finalmente volver a factorizar por factor común, en donde el paréntesis que debe quedar repetido en cada grupo es el factor común. Como regla práctica, el signo del primer término de cada grupo es el signo que debe ponerse en cada factorización por factor común.
            1. Factorizar 2ac + bc + 10a + 5b Solución: Se forman dos grupos, uno con los dos primeros términos y el otro con los otros dos términos. 2 10 5 ac bc a b ++ +   Factorizando cada grupo por factor común: El primer grupo tiene a c como factor común, mientras que el segundo grupo tiene al 5 . De manera que resulta que: 2ac + bc + 10a + 5b = c(2a + b) + 5(2a + b) Obsérvese que en ésta última expresión (la de la derecha del signo igual), la operación principal es la suma, por lo que no está aún factorizado. Volviendo a factorizar por factor común, ya que el paréntesis repetido es ése factor común, finalmente se obtiene que 2ac + bc + 10a + 5b = (2a + b)(c + 5) . Obsérvese que en esta última expresión (la de la derecha del signo igual), la operación principal es la multiplicación, por lo que ya está factorizado.
          2. DIFERENCIA DE CUADRADOS
            1. e (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 . Es bien obvio que si se invierte la igualdad anterior sigue siendo lo mismo: a 2 - b 2 = . Visto en esta forma, a la inversa del producto ( ) abab + ( − ) notable, se obtiene la factorización de una diferencia de cuadrados. Obsérvese que en (a + b)(a - b) , la operación principal es la multiplicación.
            2. TRINOMIOS DE LA FORMA x 2 + bx + c
              1. La forma de estos trinomios es que debe haber una sola equis cuadrada. La letra b representa en general a cualquier número que vaya junto a la x ; y la c representa a cualquier número que vaya sin la x. El procedimiento de factorización para estos casos consiste en buscar dos números, a los cuales se les llamará m a uno y n al otro, los cuales deben cumplir los requisitos dados en la siguiente regla:
                1. Para factorizar un trinomio de la forma x 2 + bx + c , se buscan dos números m y n tales que: Sumados den b Multiplicados den c . Cada uno de esos números hallados m y n se colocan uno en cada paréntesis, de la siguiente manera: x 2 + bx + c = (x + m)(x + n)
              2. TRINOMIOS DE LA FORMA ax 2 + bx + c
                1. La diferencia de esta forma con la anterior es que en aquella debía haber una sola equis cuadrada, mientras que en ésta debe haber más de una. La letra a representa en general a cualquier número que vaya junto a la x2 (indica cuántas equis cuadradas hay); la letra b representa a cualquier número que vaya junto a la x (indica cuántas equis hay); y la c representa a cualquier número que vaya sin la x . Por ejemplo, el trinomio 49x2 - 25x + 121 es de la forma mencionada, en donde a = 49; b = - 25; c = + 121.
                Show full summary Hide full summary

                Similar

                Mate operaciones decimales
                Sergio Ballesteros
                OPERACIONES COMBINADAS
                Maria Elena Ramirez Dominguez
                PROGRAMA DE CALCULO MENTAL. SUMAS Y RESTAS 2.
                abraham marquez robles
                PROGRAMA DE CÁLCULO MENTAL. SUMAS Y RESTAS 1.
                abraham marquez robles
                LAS REGLETAS DE CUISENAIRE
                leopolo gonzales
                Fichas de ejemplos de sumas y restas de fracciones
                Mahelet Lino
                Operaciones aritmeticas
                lizetbeltran
                Matemáticas
                Lucía Arana
                Matemáticas
                camila_ch
                Examen
                lizetbeltran
                "Los números"
                nicole19gajardo.