ESPACIOS VECTORIALES

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Espacios Vectoriales Algebra
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ESPACIOS VECTORIALES
1 Suma y Producto
1.1 Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “x + y” y el producto escalar de a y x como ax.
2 Se define como
2.1 Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez axiomas enumerados a continuación.
3 Subespacio Vectorial
3.1 Propiedades
3.1.1 1). El vector cero de V está en H.2 2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v está en H. 3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en
3.2 se define cmo
3.2.1 Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un sub espacio de V.
4 Combinación lineal
4.1 Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares.
4.1.1 se expres asi
4.1.1.1 Todo vector V = (a, b, c) en R3 se puede expresar como i = (1,0,0); j = (0,1,0); k =(0,0,1) V = (a, b, c) = a(i) + b(j) + c(k)
5 Dependencia e Independencia lineal
5.1 se define como
5.1.1 Los vectores son linealmente independientes si tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.
6 Base y dimensión de un espacio vectorial
6.1 base
6.1.1 caracteristicas
6.1.1.1 se define como
6.1.1.1.1 En términos generales, una “base” para un espacio vectorial es un conjunto de vectores del espacio, a partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las operaciones en él definidas.
6.1.1.2 Un conjunto de vectores S={v1, v2,…, vn} en un espacio vectorial V se denomina base de V si se cumplen las siguientes condiciones. * S genera a V. * S es linealmente independiente
6.2 Dimension
6.2.1 Se llama dimensión de un espacio vectorial V al número de vectores que hay en cualquiera de sus bases. Se denota dim (V).
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