6994931
Description
Mind Map by JAIR SANCHEZ, updated more than 1 year ago
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Created by JAIR SANCHEZ
over 7 years ago
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1. ESPACIOS VECTORIALES
- OPERACIONES
- ADICION
- MULTIPLICACION POR UN ESCALAR
- ADICION
- ES UNA ESTRUCTURA ALGEBRAICA CREADA
A PARTIR DE UN CONJUNTO NO VACIO
- se dice que un conjunto V tiene
estructura de espacio vectorial sobre
un cuerpo K si:
- OPERACION INTERNA
- LLAMADA PRODUCTO POR UN ESCALAR, DEFINIDA ENTRE
DICHO CONJUNTO Y OTRO CONJUNTO, CON ESTRUCTURA DE CUERPO
- LLAMADA PRODUCTO POR UN ESCALAR, DEFINIDA ENTRE
DICHO CONJUNTO Y OTRO CONJUNTO, CON ESTRUCTURA DE CUERPO
- OPERACION EXTERNA
- LLAMADA SUMA DEFINIDA PARA LOS
ELEMENTOS DEL CONJUNTO
- LLAMADA SUMA DEFINIDA PARA LOS
ELEMENTOS DEL CONJUNTO
- OPERACION INTERNA
- se dice que un conjunto V tiene
estructura de espacio vectorial sobre
un cuerpo K si:
- Sea V un espacio vectorial sobre K y sea U
C V. si U cumple los axiomas de espacio
vectorial se dira que es un
- SUB-ESPACIOS VECTORIALES
- CONCEPTO
- TODOS LOS ESPACIOS VECTORIALES TIENEN SUCONJUNTOS QUE
TAMBIEN SON ESPACIOS VECTORIALES EN SI, HACIENDO UNA
ANALOGIA LOS SUBESPACIOS SON ESPACIOS VECTORIALES HIJOS Y
EL ESPACIO VECTORIAL DE DONDE SE OBTUVIERON SON EL ESPACIO
VECTORIAL PADRE.
- TODOS LOS ESPACIOS VECTORIALES TIENEN SUCONJUNTOS QUE
TAMBIEN SON ESPACIOS VECTORIALES EN SI, HACIENDO UNA
ANALOGIA LOS SUBESPACIOS SON ESPACIOS VECTORIALES HIJOS Y
EL ESPACIO VECTORIAL DE DONDE SE OBTUVIERON SON EL ESPACIO
VECTORIAL PADRE.
- TEOREMA
- PRUEBA DE SUBESPACIO
- Sea U un subconjunto no vacío de un
espacio vectorial V, entonces U se
considera un subespacio de V si, y solo si, se
cumplen las siguientes propiedades de
cerradura. 1. Si u y v son vectores que están
en U, entonces u + v estará en V. 2. Si u es
vector en U y k un escalar, entonces ku
estará en U.
- Sea U un subconjunto no vacío de un
espacio vectorial V, entonces U se
considera un subespacio de V si, y solo si, se
cumplen las siguientes propiedades de
cerradura. 1. Si u y v son vectores que están
en U, entonces u + v estará en V. 2. Si u es
vector en U y k un escalar, entonces ku
estará en U.
- INTERSECCION ENTRE SUBESPACIOS
- En un espacio vectorial puede haber gran cantidad
de subespacios propios. La situación es determinar
que sucede cuando dos o más subespacios se
interceptan en dicho espacio.
- Sean V1 y V2 dos subespacios del espacio vectorial V,
entonces la intersección V1 ∩ V2 pertenecen también a V.
- En un espacio vectorial puede haber gran cantidad
de subespacios propios. La situación es determinar
que sucede cuando dos o más subespacios se
interceptan en dicho espacio.
- PRUEBA DE SUBESPACIO
- CONCEPTO
- SUB-ESPACIOS VECTORIALES
- DEPENDENCIA E
INDEPENDENCIA LINEAL
- TEOREMA
- Dos vectores en un espacio vectorial V
son linealmente dependientes, si y solo
si, uno es múltiplo escalar del otro.
- Dos vectores en un espacio vectorial V
son linealmente dependientes, si y solo
si, uno es múltiplo escalar del otro.
- CONCEPTO
- INDEPENDENCIA
LINEAL
- El concepto de
independencia lineal se
puede ver con el siguiente
caso: Sea el vector v1 = (2, 3) y
el vector v2 = (6, 9). Se observa
que v2 = 3v1 esto es igual a: 3v1
- v2 = 0. Lo anterior nos indica
que el vector cero se puede
escribir como una
combinación lineal no trivial
de dos vectores v1 y v2. No
trivial hace referencia a que
los coeficientes de cada
vector no son todos cero.
- El concepto de
independencia lineal se
puede ver con el siguiente
caso: Sea el vector v1 = (2, 3) y
el vector v2 = (6, 9). Se observa
que v2 = 3v1 esto es igual a: 3v1
- v2 = 0. Lo anterior nos indica
que el vector cero se puede
escribir como una
combinación lineal no trivial
de dos vectores v1 y v2. No
trivial hace referencia a que
los coeficientes de cada
vector no son todos cero.
- DEPENDENCIA
LINEAL
- Dado un conjunto de vectores S = {v1,
v2,…, vk} en un espacio vectorial V, se
dice que S es linealmente dependiente, si
la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0
Tiene solución No trivial. Entonces: c1,
c2, c3,…, ck no todos son cero.
- Dado un conjunto de vectores S = {v1,
v2,…, vk} en un espacio vectorial V, se
dice que S es linealmente dependiente, si
la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0
Tiene solución No trivial. Entonces: c1,
c2, c3,…, ck no todos son cero.
- INDEPENDENCIA
LINEAL
- TEOREMA
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