1. ESPACIOS VECTORIALES

JAIR  SANCHEZ
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JAIR  SANCHEZ
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REALIZACION DE TRABAJO DE ALGEBRA LINEAL
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1. ESPACIOS VECTORIALES
1 OPERACIONES
1.1 ADICION
1.2 MULTIPLICACION POR UN ESCALAR
2 ES UNA ESTRUCTURA ALGEBRAICA CREADA A PARTIR DE UN CONJUNTO NO VACIO
2.1 se dice que un conjunto V tiene estructura de espacio vectorial sobre un cuerpo K si:
2.1.1 OPERACION INTERNA
2.1.1.1 LLAMADA PRODUCTO POR UN ESCALAR, DEFINIDA ENTRE DICHO CONJUNTO Y OTRO CONJUNTO, CON ESTRUCTURA DE CUERPO
2.1.2 OPERACION EXTERNA
2.1.2.1 LLAMADA SUMA DEFINIDA PARA LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO
3 Sea V un espacio vectorial sobre K y sea U C V. si U cumple los axiomas de espacio vectorial se dira que es un
3.1 SUB-ESPACIOS VECTORIALES
3.1.1 CONCEPTO
3.1.1.1 TODOS LOS ESPACIOS VECTORIALES TIENEN SUCONJUNTOS QUE TAMBIEN SON ESPACIOS VECTORIALES EN SI, HACIENDO UNA ANALOGIA LOS SUBESPACIOS SON ESPACIOS VECTORIALES HIJOS Y EL ESPACIO VECTORIAL DE DONDE SE OBTUVIERON SON EL ESPACIO VECTORIAL PADRE.
3.1.2 TEOREMA
3.1.2.1 PRUEBA DE SUBESPACIO
3.1.2.1.1 Sea U un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V, entonces U se considera un subespacio de V si, y solo si, se cumplen las siguientes propiedades de cerradura. 1. Si u y v son vectores que están en U, entonces u + v estará en V. 2. Si u es vector en U y k un escalar, entonces ku estará en U.
3.1.2.2 INTERSECCION ENTRE SUBESPACIOS
3.1.2.2.1 En un espacio vectorial puede haber gran cantidad de subespacios propios. La situación es determinar que sucede cuando dos o más subespacios se interceptan en dicho espacio.
3.1.2.2.2 Sean V1 y V2 dos subespacios del espacio vectorial V, entonces la intersección V1 ∩ V2 pertenecen también a V.
4 DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
4.1 TEOREMA
4.1.1 Dos vectores en un espacio vectorial V son linealmente dependientes, si y solo si, uno es múltiplo escalar del otro.
4.2 CONCEPTO
4.2.1 INDEPENDENCIA LINEAL
4.2.1.1 El concepto de independencia lineal se puede ver con el siguiente caso: Sea el vector v1 = (2, 3) y el vector v2 = (6, 9). Se observa que v2 = 3v1 esto es igual a: 3v1 - v2 = 0. Lo anterior nos indica que el vector cero se puede escribir como una combinación lineal no trivial de dos vectores v1 y v2. No trivial hace referencia a que los coeficientes de cada vector no son todos cero.
4.2.2 DEPENDENCIA LINEAL
4.2.2.1 Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2,…, vk} en un espacio vectorial V, se dice que S es linealmente dependiente, si la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solución No trivial. Entonces: c1, c2, c3,…, ck no todos son cero.
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