Espacio Vectorial

venlly Bernal
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venlly Bernal
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espacio vectorial

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Espacio Vectorial
  1. ¿Qué es?
    1. Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa.
    2. Propiedades fundamentales
      1. Sean u,v, w vectores del conjunto K
        1. Asociativa (+)"suma":
          1. (u + v) + w = u + (v + w), u, v, w ∈ K
          2. Conmutativa
            1. u + v = v + u, u, v, ∈ K .
            2. Elemento neutro
              1. v+0= 0+v=v, v ∈ K .
              2. Elemento opuesto
                1. v+(-v)=(-v)+v=0, v ∈ K.
                2. Distribuitiva I
                  1. a · (u + v) = a · u + a · v, a ∈ R, u, v ∈ K
                  2. Distribuitiva II
                    1. (a + b) · v = a · v + b · v, a, b ∈ R, v ∈ K .
                    2. Asociativa (·) "Producto escalar"
                      1. a · (b · v) = (ab) · v, a, b ∈ R, v ∈ K
                      2. Elemento unidad
                        1. 1 · v = v, v ∈ V .
                    3. Ejemplos
                      1. Vectores en R2
                        1. Dimensión del espacio vectorial será 2
                          1. (R2,+,·)
                            1. Que significa que este es el conjunto de los vectores de R2, con la suma y el producto escalar
                              1. Ejemplo: sea (a,b) un vector de R2, el cual tiene dos componentes.
                        2. Vectores en R3
                          1. Dimensión del espacio vectorial será 3
                            1. (R3,+,·)
                              1. Que son todos los vectores que se pueden definir en R3
                          2. Matrices
                            1. 2x2
                              1. Dimensión del espacio vectorial será 4
                              2. 3x3
                                1. Dimensión del espacio vectorial será 9
                              3. Polinomios
                                1. P1(x)+,·)
                                  1. Es el espacio vectorial de los polinomios de primer grado, con la suma y con el producto escalar
                                    1. Dimensión del espacio vectorial será 2
                                  2. P2(x)+,·)
                                    1. Es el espacio vectorial de los polinomios de segundo grado, con la suma y con el producto escalar
                                      1. Dimensión del espacio vectorial será 3
                                    2. P3(x)+,·)
                                      1. Es el espacio vectorial de los polinomios de tercer grado, con la suma y con el producto escalar
                                        1. Dimensión del espacio vectorial será 4
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