8486124
Description
Mind Map by Fernando Fernandez, updated more than 1 year ago
|
Created by Fernando Fernandez
over 8 years ago
|
|
Metodo Gauss-Jordan
- ¿Quien lo creo? Llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan
- ¿Para que sirve? Es un algoritmo del álgebra lineal para
determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones
lineales, encontrar matrices e inversas.
- ¿En que consiste el metodo?Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando
se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que
cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz
de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso
de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
- Operaciones elementales con renglones i. Multiplicar (o dividir) un renglón por un número diferente
de cero. ii. Sumar un múltiplo de un renglón a otro renglón. iii. Intercambiar dos renglones.
- Etapa 1.- Se ordenan las ecuaciones del sistema de manera que el valor independiente quede del
lado derecho de la ecuación.
- Etapa 2. Se procede a sacar la matriz aumentada, que se conforma de los coeficientes de las
variables dependientes y separando con una línea los términos independientes, ejemplo abajo.
- Etapa 3. Se ubican los elementos que se encuentran arriba y abajo de la diagonal principal, los cuales
se estará buscando convertirlos a 0, por ejemplo en una matriz de 3X3 los elementos serian,
12,13,23,21,31,32.
- Etapa 4. Se utilizan los renglones que dichos elementos enuncian, por ejemplo el elemento 12
utilizara los renglones 1 y 2 para realizar la suma entre ellos y lograr que el elemento 12 se haga 0,
para eso se utiliza las tre reglas elementales de este modo, abajo descritas.
- Etapa 5. Una vez que todos los estos elementos son 0 se procede a realizar operaciones necesarias
para que los elementos de la diagonal principal sean 1, lo cual se logra dividiendo el renglón por el
coeficiente del elemento de la diagonal principal a convertir en 1.
- Etapa 6. Ya que los elementos de la diagonal principal son 1s, los coeficientes de los elementos
independientes del lado derecho de la línea son los valores de x,y,z, según se haya ordenado las
variables en la matriz aumentada.
- Etapa 6. Ya que los elementos de la diagonal principal son 1s, los coeficientes de los elementos
independientes del lado derecho de la línea son los valores de x,y,z, según se haya ordenado las
variables en la matriz aumentada.
- 1.- Intercambio de renglones 2.- Multiplicar un renglón por cualquier número real, diferente de cero
3.- Multiplicar un renglón por un número real y luego sumar con otro.
- Etapa 5. Una vez que todos los estos elementos son 0 se procede a realizar operaciones necesarias
para que los elementos de la diagonal principal sean 1, lo cual se logra dividiendo el renglón por el
coeficiente del elemento de la diagonal principal a convertir en 1.
- Etapa 4. Se utilizan los renglones que dichos elementos enuncian, por ejemplo el elemento 12
utilizara los renglones 1 y 2 para realizar la suma entre ellos y lograr que el elemento 12 se haga 0,
para eso se utiliza las tre reglas elementales de este modo, abajo descritas.
- Etapa 3. Se ubican los elementos que se encuentran arriba y abajo de la diagonal principal, los cuales
se estará buscando convertirlos a 0, por ejemplo en una matriz de 3X3 los elementos serian,
12,13,23,21,31,32.
- Etapa 2. Se procede a sacar la matriz aumentada, que se conforma de los coeficientes de las
variables dependientes y separando con una línea los términos independientes, ejemplo abajo.
Media attachments
Want to create your own Mind Maps for free with GoConqr? Learn more.