SISTEMAS DE ECUACIONES

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IGUALACIÓN, SUSTITUCIÓN, REDUCCIÓN

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IGUALACIÓN1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.3. Se resuelve la ecuación.4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.Ejemplo: 1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación: 3X= -6+4Y X=(-6 + 4Y) :3 2X= 16-4Y X=(16 - 4Y) : 2 2 Igualamos ambas expresiones: (-6 + 4Y) : 3= (16 - 4Y) : 2 3 Resolvemos la ecuación: 2(-6 + 4Y)=3(16- 4Y) -12 + 8Y=48 - 12Y 8Y + 12Y=48+12 20Y=60 Y=3 4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x: X=(-6 +4 .3) : 3 X=(-6 + 12) : 3 X=6 : 3 X=2 5 Solución: X=2 Y=3 https://www.youtube.com/watch?v=yg8MmxdftFM METODO DE SUSTITUCIÓN 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Ejemplo: 1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo. 2X=16 - 4Y X=8 - 2Y 2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior: 3 (8 - 2Y)-4Y= -6 3. Resolvemos la ecuación obtenida: 24 - 6Y - 4Y= -6 -10Y= -30 Y= -30 : -10 Y= 3 4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada. X= 8 - 2 .3 X= 8-6 X= 2 5. Solución X= 2 Y= 3 https://www.youtube.com/watch?v=v5m04PJu0wo METODO DE REDUCCIÓN 1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. 3. Se resuelve la ecuación resultante. 4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Ejemplo: Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso. 3X - 4Y=-6 -----x2----- 6x - 8y= -12 2X + Y= 16-----x(-3)-- -6X - 12Y= -48 Restamos y resolvemos la ecuación: 6X - 8Y= -12 -6X - 12Y= -48 -------------------- 0 - 20Y=-60 Y= -3 Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial. 2X + 4 . 3=16 2X + 12=16 2X= 16 - 12 X= 4 : 2 X= 2 Solución: X= 2 Y=3 https://www.youtube.com/watch?v=qzLNvuscsaQ METODO DE CRAMER El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero. Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer. Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los términos independientes) en la 1ª columna , en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésima columna respectivamente. https://www.youtube.com/watch?v=AJdCfaGjWlkMETODO DE GAUSSEl método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado. Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

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