Geometria

Nicolas Adolfo Ramirez
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Congruencia de Triangulos

Criterios de congruencia de triángulos Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son: Criterio LAL: Dos triángulos son congruentes si dos de sus lados tienen la misma longitud de sus homólogos, y el ángulo comprendido entre ellos tiene la misma medida de su homólogo. Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los mismos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los triángulos son congruentes.

En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes criterios para deducir la congruencia de dos triángulos.Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así:

Semejanza de triangulos

Semajanza de Triangulos.Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.

Lineas y puntos de triangulos

Lineas y puntos en un trianguloSe llama altura de un triángulo al segmento de recta que une un vértice del triángulo con el lado opuesto -o su prolongación- formando un ángulo recto. El lado opuesto es la basedel triángulo. Todos los triángulos tienen tres alturas. Estas 3 alturas se cortan en un punto único  (son concurrentes), llamado ortocentro del triángulo.Se llama mediatriz de un lado de un triángulo a la recta perpendicular a dicho lado trazada por su punto medio (también llamada simetral). El triángulo tiene tres   mediatrices, una por cada uno de sus lados ,  y  y el punto donde se encuentran las mediatrices se llaman Circuncentro.Las bisectrices de un triángulo son las  bisectrices de sus ángulos. Existen bisectrices internas (las usuales) y externas a estos ángulos.Las tres bisectrices internas de un triángulo son concurrentes en un punto O, llamado Incentro.El segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto de un triángulo se llama mediana . En algunos países (por ej: Chile) se las llama transversales de gravedad.Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto -punto G- llamado centroide o baricentro del triángulo.

Ejercicios: 1. Demostrar que los triángulos TQR y WRQ son congruentes, si los ángulos SQR y SRQ son congruentes; T es el punto medio del segmento QS; W es el punto medio del segmento RS y además los segmentos QS y RS son congruentes.2. Demostrar que los segmentos TR y QW son congruentes, en el ejercicio 1. 3. El triángulo ABC es isósceles con los segmentos AC y BC congruentes. El punto D es el punto medio del segmento AC y E es el punto medio de BC. Demostrar que los triángulos ACE y BCD son congruentes.4. Demostrar que la bisectriz del ángulo recto de un triángulo rectángulo-isósceles, lo divide en dos triángulos congruentes. 5. Demostrar que la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo-isósceles, lo divide en dos triángulos congruentes. 6. Demostrar que la mediatriz sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo-isósceles, lo divide en dos triángulos congruentes. 7. Demostrar que la mediana sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo-isósceles, lo divide en dos triángulos congruentes.

Poligonos

Polígonos.En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional (2D), figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones.El polígono regular es aquél que tiene sus ángulos interiores y sus lados congruentes. El polígono de tres lados corresponderá al triángulo equilátero (equiángulo) y el de cuatro lados se llamará Cuadrado.El triángulo equilátero tiene sus tres lados congruentes y sus ángulos interiores vale cada uno 60°.El polígono de 5 lados, se llama pentágono; de 6 lados hexágono.Polígono regular:Un polígono es regular si tiene sus lados y sus ángulos congruentes. Diagonal:Es un segmento cuyos extremos son puntos extremos vértices no adyacentes del polígono.

Cuadriláteros: Los lados BC y AD son lados opuestos; al igual que AB y DC. Los Ángulos B y D son ángulos opuestos, al igual que A y C. Clasificación de los cuadriláteros: Trapecio. Tiene dos lados paralelos. Paralelogramo. Cuadrilátero con ambos pares de lados opuestos paralelos. Rectángulo: es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos. Rombo. Es un paralelogramo con cuatro lados congruentes. Cuadrado. Es un rectángulo Con cuatro lados congruentes.

Bibliografía Hemmerling, Edwin M. Geometría Elemental. Editorial Limusa, Mexico, 1991. Edwin E. Moise y otro. Geometría Moderna. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. ISBN 0-201-04871-X . 1986. Clemens R. Stanley y otros. Geometría. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana Pearson Educacion Mexico, Primera edición 1998. ISBN 968 444 283 1.

Referencias: Weisstein, Eric W. «Altitude» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research. Guzmán L., Andrés Felipe y otros. Metodología a través de AVA para la asignatura Dibujo para Ingenieria. Fundación Universitaria Católica del Norte, 2012. http://es.slideshare.net/nicoadolfo/metodologa-a-traves-de-ava-para-la-asignatura-dibujo-para-ingeni..