Resumen Teórico Matemática Discreta

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Lógica Proposicional:

Proposición, verdadero y Falso: Son términos primitivos de la matemática. No tienen una definición formal

Las proposiciones pueden ser: atómicas, es decir, no pueden dividirse, comunmente denotadas P, y compuestas.

Las compuestas estám generadas a través de CONECTORES LÓGICOS, estos son: conjunción, negación, disyunción, disyunción exclusiva, implicación, y doble implicación. Los 3 primeramente enunciados se los llama funcionalmente completos. Esto quiere decir que todas las proposiciones compuestas pueden ser formadas utilizando únicamente a ellos.

Tablas de verdad: Su función es especificar como se calcula el valor de verdad de un enunciado compuesto, con base a valores de verdad de los enunciados que la componen.

Cuando las proposiciones son n, la tabla de verdad de verdad de la compuesta tendrá 2^n filas

Lo único que diferencia a la disyunción exclusiva de la inclusiva es que cuando p y q son verdaderos el enunciado compuesto es falso.

Tautología: Se lo llama así y es denotado por T cuando un enunciado es siempre verdadero sin importar el valor de verdad de los enunciados que lo componen

Contradicción: Igual definición diferencia que SIEMPRE es F y denotada por T invertida .

Contingencia: La observamos cuando el valor de verdad del enunciado varíad dependiendo de los valores de verdad de los enunciados que la componen

Equivalencia Lógica: Definición formal: Siendo A y B enunciados, se dice que son lógicamente equivalentes sii, enunciado bicondicional formado entre A y B es una tautología.

En las tablas de verdad puede verse cuando los dos enunciados tienen siempre los mismos valores de verdad.

Profundizando un poco sobre los enunciados condicionales:

Si p entonces q, la palabra "entonces" se denota con una flecha hacia la derecha.

Estas dos afirmaciones son lógicamente equivalentes:

a) P es condición suficiente para q

b) q es condición necesaria para p

Hay una serie de condicionales asociados:

Recíproco: Dado por intercambiar p y q

Contrario: Dado por negar p y q

Contrarrecíproco: Negar p y q e intercambiar órdenes (El enunciado original SIEMPRE es lógicamente equivalente con su contrarrecíproco)

Hay una serie de equivalencias Lógicas establecidas, también llamadas leyes: