Límite de una función

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Límite de una función

El límite de una función es el valor L que parece tomar f(x) para cierto valor de la x llamado x0, sin embargo en el mundo de las matemáticas necesitaremos una definición formal que represente lo que acabamos de decir. para esto podemos hacer un primer intento y decir que:

Cuando una función f(x) toma valores muy próximos a L cada vez que tomamos una x suficientemente cerca de x0 se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a x0, y se escribe:

Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta. Su definición se basa en dos parámetros, el primero es la δ (delta), el cual representa qué tan cerca se encuentra x de x0, y el otro es ε (épsilon), el cual representa qué tan cerca se encuentra f(x) de f(x0) o mejor dicho, ya que vimos en el capítulo anterior que f(x0) puede no existir,que tan cerca se encuentra de L:

"El límite de f(x) cuando x tiende a x0 es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y x0 es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε".

Esta definición, se puede escribir utilizando términos matemáticos y de manera compacta: