Operaciones Fundamentales

Operaciones fundamentales

Adición y sustracción de monomios y polinomios

 

 

 Forma 1: "Monomios":

Consta únicamente por una suma o resta de dos términos , es decir, separados por un signo de más (+) o de menos (-). Ejemplo de monomio: 4df

 

Pasos a realizar 

1°  Primero identificamos si esta es una suma o una resta 

                                   5ds – 6ds

2° Ya identificada realizamos la operación. En este caso es una resta, la resta se realizara en los coeficientes (los números) que es

                                     5 – 6 = 1

3° La litera literal simplemente se pasa igual al resultado de la operación  

                                     1ds = ds

 

 

Nota: cuando los monomios tengan diferentes literales estos quedan igual

                                EJ: 2fd – 4jh =  2fd – 4jh

 

Nota: Cuando un término no tenga coeficiente quiere decir que su valor es 1

Ej: ad = 1ad

 

 

 

 

 

 

 Forma 2: "Polinomio":

Consta únicamente por una suma o resta de dos términos , es decir, separados por un signo de más (+) o de menos (-).

 

1°  Primero buscamos los términos con las variables iguales

                       2bc – 4ad –  5rt– bc + 10ad + 9rt 

2° Restamos o sumamos los términos con las variables iguales  

                          2bc – bc = bc

                       10ad – 4ad = 6ad

                          9rt - 5rt = 4rt

3° Acomodamos los resultados

                          bc + 6ad + 4rt

 

Nota: El resultado se unirá con los signos que nos dan en el resultado de cada suma o resta

Ej: +bc, +6ad =     bc + 6ad

Ej: – as, +fg=   gf – as    

 

Ejercicios

1°  2x2 – 10x4 + 3y – 3y + 4x2

 

2°  3x2y + 6ds – 8x2 y + 11ds

 

3°  7df – df + 9y

 

4° ( 2xk - 65y + 39op ) + ( 5xk - 5y  + 10)

 

 

 

 

Multiplicación de monomios y polinomios 

 

 

En la multiplicación aplica la siguiente propiedad: “el orden de los factores no altera el producto”, esta propiedad es llamada: “Ley conmutativa”. Por ejemplo: el producto xyz se puede escribir como yzx o zxy.

En la multiplicación se aplica la siguiente propiedad: “Los factores pueden agruparse de cualquier manera”, esta propiedad es llamada: “Ley asociativa”.  Por ejemplo: si se tiene x, y, z se cumplirá que (xy)z=x(yz).

 

 

En la multiplicación aplicamos la “ley de signos”:

+ por +  =  +

– por –  =  +

+ por –  =  –

– por +  =  –

 

 

 Forma 1: "Monomios":

 

Al igual que la suma consta únicamente por una multiplicación  de dos términos , es decir, separados por un signo de por (*).

Ejemplo de monomio: 4df

 

Pasos a realizar

1°   Multiplicamos los signos de todos los monomios (aplicamos ley de signos)

                                                        (5x) * (7y)           

                   

2°   Multiplicamos los coeficientes de todos los monomios sin tomar en cuenta los signos, ya que los signos se operaron en el paso 1.

                                                         5 * 7 = 35

 

3°   Multiplicamos las variables (literales o letras) aplicando la “ley de los exponentes”

                                                          x * y = xy

 

4°   Y por ultimo unimos los resultados de los coeficientes y de la variables 

                                                           5x * 7y = 35xy

 

Nota: Cuando no aparezca signo quiere decir que el signo es +

                                                          7y = +7y

Nota: Al multiplicar una literal y las dos son igual los exponentes se suman

                                                       4r * r = 4r^2

 

 

Video Recomendado:

https://www.youtube.com/watch?list=PLo7_lpX1yruMerg_pLWq3lXttrhjY6Z3U&v=eHbQLNsU7jM

 

 

 

Ejercicios de practica 

1°    7uf^2 * 3 uf

2°    8u * 8

3°    4t * 9u^3

4°    0 * 9i

 

 

 

 

Forma 2: "Polinomio":

Se le llama polinomio a la expresión algebraica de 4 o más términos, sin embargo, coloquialmente también llamamos polinomio a una expresión de menos de 4 términos.

 

Pasos a realizar

1°   Se multiplican todos los términos de un polinomio (multiplicando) por cada uno de los términos del otro polinomio (multiplicador).

                                                         ( 9xy + 8y^5 - 4s + 5x^2 - 3f ) * ( 9xy - 8y^2 )

                                   

3°   Multiplicamos los coeficientes,  tomando en cuenta los signos.

                                                          81 - 72 + 72 - 64 - 36 + 32 + 45 - 40 - 27 + 24

 

4°   Multiplicamos las variables (literales o letras) aplicando la “ley de los exponentes”.

                                            x^2y^2 - xy^3 + xy^6 - y^7 - sxy + sy^2 + x^3y - x^2y^2 - fxy + fy^2  

 

4°   Juntamos las variables y coeficientes 

                            '81x^2 y^2 - 72xy^3 + 72xy^6 - 64y^7 - 36sxy + 32sy^2 + 45x^3y - '40x^2y^2 - 27fxy + 24fy^2

  

5°   Efectuamos la suma algebraica de todos los términos obtenidos.

                                      41x^2y^2 - 72xy^3 + 72xy^6 - 64y^7 - 36sxy + 32sy^2 + 45x^3y - 27fxy + 24fy^2

                            

Video Recomendado:

https://www.youtube.com/watch?list=PLo7_lpX1yruOZmdsZc-sqVy-baXnyTALp&v=cotRZEAIdJg

 

 

 

Ejercicios de practica 

1°   (u + po - m^9) * (9po + 7 - u)

2°   (yx + lj - 7y^2) * (9i + 8)

3°    (i^5 + uo - o^2 + 105x) * (7zx + i + 2)

 

 

 

                                          

                                                                                                     

División   de monomios y polinomios 

 

https://abfenixmx.blogspot.mx/2014/04/division-algebraica-division-de.html

 

 

 

 

https://vitual.lat/multiplicacion-de-polinomios/

https://vitual.lat/multiplicacion-de-monomios/