Grundlagen

Zahlensysteme in der Informatik

Zahlensysteme Gängige Systeme in der Informatik: - Dezimalsystem - Hexadezimalsystem - Dualzahlen - Oktalzahlen (selten)   Dezimalsystem: - Zehnstellig (dekadisch) - Stellenwertsystemisch mit Basiszahl: 10 - Zahlen von 0 bis 9   Hexadezimalsystem - Sechzehnstellig (sedezimal oder auch hexadekadisch) - Zahlen von 0-9 und Buchstaben von A-F - Stellenwertsystemisch mit Basiszahl 16   Dualsystem - Zweistellig - Zahlen 0 und 1 - Stellenwertsystemisch mit Basiszahl 2   Oktalsystem (heute selten) - Achtstellig - Ziffern von 0 bis 7 - Basis ist dritte Zweierpotenz (2³)  

Methoden und Beispiele zur Umrechung innerhalb der IT-Zahlensysteme

Von Dezimal nach Dual: Beispielzahl 123 (dez) (1) Teile die Zahl mit Rest durch 2. (Restwertdivision / Modulo 2) (2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links). (3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig,      andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl      und wiederhole ab (1).      123 : 2 =  61  Rest: 1        61 : 2 =  30  Rest: 1        30 : 2 =  15  Rest: 0        15 : 2 =   7   Rest: 1          7 : 2 =   3   Rest: 1          3 : 2 =   1   Rest: 1          1 : 2 =   0   Rest: 1      Resultat (Restwerte von unten nach oben): 1111011   Übung: Rechne folgende Zahlen von Dezimal nach Binär um: 100, 1000, 1024, 99, 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Von Dezimal nach Hexadezimal Die Dezimalzahl 123 wird ins Hexadezimalsystem umgewandelt (1) Teile die Zahl mit Rest durch 16. (2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links).      Für Reste > 9 nimm die Buchstaben A, B, C, D, E, F (3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig,      andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl      und wiederhole ab (1).      123 : 16 =   7  Rest: 11   --> Ziffer: B          7 : 16 =   0  Rest:  7   --> Ziffer: 7      Resultat (Hex-Rest von unten nach oben): 7B   Die Dezimalzahl 1023 wird ins Hexadezimalsystem umgewandelt      1023 : 16 =   63  Rest: 15   --> Ziffer: F          63 : 16 =    3  Rest: 15   --> Ziffer: F            3 : 16 =    0  Rest:  3   --> Ziffer: 3      Resultat ( von unten nach oben): 3FF   Übung: Rechne diese dezimalen Zahlen in Hexadezimal um: 100, 1000, 1024, 99, 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Jede Stelle der Zahl hat den Wert der entsprechenden Potenz von 16; die rechte Ziffer entspricht 16º=1, die zweite von rechts 16¹=16 usw. Nimm jede Ziffer bzw. ihren Zahlenwert (A=10, B=11, ... ) mal mit der entsprechenden Potenz und summiere. Gehe am besten von rechts nach links vor:      F:  15 ·  1 =  15      4:   4 · 16 =  64                    ———                     79 Die Dezimalzahl 79 wird anschließend ins 2er-System umgewandelt (das kennt ihr schon von oben!      79 : 2 = 39  Rest: 1      39 : 2 = 19  Rest: 1      19 : 2 =  9  Rest: 1       9 : 2 =  4  Rest: 1       4 : 2 =  2  Rest: 0       2 : 2 =  1  Rest: 0       1 : 2 =  0  Rest: 1...