PROGRAMACIÓN LINEAL mapa

PROGRAMACIÓN LINEAL

Definición

Se refiere a varias técnicas matemáticas relacionadas que se utilizan para asignar recursos limitados entre demandas en competencia de una manera optima

Justificaciones para utilizar la programación lineal

1. Recursos ilimitados

2.Objetivo explicito

3.Condición lineal

4. Homogeneidad

5. Divisibilidad

Programación lineal: se maximiza o minimiza un solo objetivo

Modelo de programación lineal

El problema de programación lineal entraña un proceso de optimización no negativos para una serie de variables en el que se seleccionan valores no negativos para una serie de variables de decisión con el fin de maximizar o minimizar una función objetivo

Programación lineal gráfica

Se limita a dos variables de decisión

Permite una percepción rápida de la naturaleza de la programación lineal e ilustra el desarrollo del método simplex.

Pasos del método gráfico

1. Formular el problema en términos matemáticos

2.Definir las ecuaciones de restricción

Se definen al dejar que una variable equivalga a cero y resolver el corte del ejercicio.

3. Determinar el área de factibilidad

4.Definir la función objetiva también conocida como,línea de iso-utilidad o de contribución igual

El área factible es determinado por un polígono convexo

5. Encontrar el punto optimo

El método Simplex

Definición

Es un procedimiento algebraico que mediante una serie de operaciones repetitivas se aproxima a una solución óptima.

Utiliza cualquier cantidad de variables y restricciones

Pasos del método simplex

1.Formular el problema

2. Establecer una tabla inicial con variables de holgura en la solución

Variable de holgura: se utiliza para convertir las desigualdades en igualdades

3.Determinar cual variable introducir en la solución

4.Determinar cual variable reemplazar

5. Calcule nuevos valores de fila para introducir variable

6. Revisar las filas restantes

Análisis de sensibilidad

Se refiere a como cambia la solución cuando se produce un cambio pequeño en la función objetivo o cuando se produce un cambio en la solución

Precios sobra

Precios marginales, valores incrementales o precios de equilibrio

El método de transporte

Su aplicación tiene que ver con el transporte de productos desde diversos puntos de origen hasta diversos destinos

Objetivos

1.Minimizar el costo de enviar n unidades hasta m destinos

Maximizar las utilidades de enviar n unidades a m destinos

Pasos

1. Establecer la matriz de transporte

2. Hacer asignaciones iniciales

Implica asignar números a las celdas para satisfacer las restricciones de oferta y demanda

Métodos

Método de asignación de esquina noroccidental

Comienza la asignación a partir de la esquina noroccidental de la matriz y asigna lo mas posible a cada celda de la primera fila

Método de asignación de menor costo

Asigna lo más posible a la celda de menor costo

Método de asignación por aproximación de Vogel

Pasos

1.Determinar las diferencias entre las dos celdas mas bajas en todas las filas y columnas incluidas las ficticias

2. Identificar la fila o columna con la diferencia más grande

3. Asignar lo mas posible a la celda de menor costo en la fila o columna con la diferencia más grande

4.Detener el proceso si se cumplen todos los requerimientos de la fila o columna. De lo contrario:

5.Volver a calcular las diferencias entre las dos celdas mas bajas que quedan en todas las filas o columnas

3.Desarrollar la solución optima

Métodos

Método de evaluación de piedras de trampolín

Pasos

1.Escoger cualquier celda vacía e identificar el camino cerrado que conduce a ella

2.Mover una unidad a una celda vacía desde una celda llena en una esquina del camino cerrado

3. Determinar la conveniencia del cambio

4. Repetir los pasos 1 a 3 hasta que hayan sido evaluadas todas las celdas vacías