Matrices: Definición, tipos y operaciones entre matrices.

Matrices

El concepto de Matriz es sencillo, es una tabla con m filas y n columnas de números reales ordenados (m,n∈N) Ejemplo:

con aPK=elemento de la matriz A situado en la fila P y columna K

Tipos

Matrices Cuadradas

son las matrices que tienen igual número de filas que de columnas (m=n), y que como veremos son las únicas que pueden multiplicarse entre si. El conjunto de todas las matrices cuadradas con n filas y columnas se denotan como Mnxn(R) o Mn(R).

Diagonal Principal

Diagonal Secundaria

Matrices triangulares superiores e inferiores

son las matrices cuadradas tal que:

Superior: elementos debajo diagonal de la principal son nulos aij=0 si i>j b.

Inferior: elementos encima de la diagonal principal son nulos aij=0 si i

Matrices diagonales

matrices cuadradas donde todos los elementos fuera de la diagonal son cero.

Matrices escalar:

matriz diagonal en el que todos los términos de la diagonal son iguales:

Matriz unidad o matriz identidad

matriz escalar cuyos elementos son 1. Se denota como I o Id:

Matriz columna:

toda matriz con una sola columna� Mmx1(R)

Matriz fila:

toda matriz con una única fila � M1xn(R)

Operaciones con Matrices

Definición: dos matrices M y N se dicen que son iguales (M=N) si se cumplen: - misma dimensión - elementos que ocupan el mismo lugar son iguales.

Igualdad de matrices

Solo se pueden sumar matrices de la misma dimensión, veamos en qué consiste la suma de matrices:

Definición: la suma de dos matrices de dimensión A y B es otra matriz que se denota como A+B con misma dimensión que las otras dos y definida como A+B=(aij)+(bij)=(aij+bij). Es decir A+B se obtiene sumando los elementos que ocupan la misma posición en las dos matrices que suman.

Suma de matrices

Definición: Sea k∈R (escalar) y A=(aij) una matriz de dimensión mxn (A∈Mmxn(R)).El producto de k por A es otra matriz k·A de misma dimensión tal que: k·A=k(aij)=(k·aij), es decir la matriz k·A se obtiene de multiplicar por k cada elemento de la matriz A

Producto de Matrices