Geometría Analítica

Plano Cartesiano

• Formado por 2 ejes perpendiculares.
• Eje vertical "y" o de Ordenadas.
• Eje horizontal "x" o de Abscisas.
• Origen: punto de intersección de los ejes. Sus coordenadas son (0,0).
• Todo punto en el plano, forma un par ordenado (x,y).

Centro, radio y diámetro

• Centro: punto que esta a igual distancia de los puntos de la circunferencia (aro).
• Radio: distancia existente del centro a cualquier punto de la circunferencia. Mide la mitad del diámetro.
• Diámetro: distancia existente entre dos puntos de la circunferencia, cuyo punto medio es el centro. Mide el doble del radio.

Ecuación de la Circunferencia

• Ordinaria:
• General:
• Centro: (a,b)
• Radio: r

Caso I: Centro y Radio Dados

• 1) Elegir la ecuación que se ajuste a las opciones (si aparecen paréntesis se recomienda la Ordinaria).
• 2) Sustituir los valores de "a", "b" y "r".
• Nota: se aconseja encerrar el número en paréntesis antes de elevarlo.

Caso II. Centro y Diámetro Dados.

• 1) Elegir la ecuación que se ajuste a las opciones (si aparecen paréntesis se recomienda la Ordinaria).
• 2) Dividir el diámetro entre 2, para obtener el radio.
• 3) Sustituir los valores de "a", "b" y "r".
• Nota: se aconseja encerrar el radio en paréntesis antes de elevarlo.

Caso III. Centro y Punto Dados

• 1) Elegir la ecuación que se ajuste a las opciones (si aparecen paréntesis se recomienda la Ordinaria).
• 2) Aplicar fórmula de la distancia entre 2 puntos, para hallar el radio.
• 3) Sustituir los valores de "a", "b" y "r".
• Nota: se aconseja encerrar el radio en paréntesis antes de elevarlo.

Caso IV. Extremos del Diámetro Dados

• 1) Elegir la ecuación que se ajuste a las opciones (si aparecen paréntesis se recomienda la Ordinaria).
• 2) Usar la fórmula del punto medio, para hallar el centro.
• 3) Usar la fórmula de la distancia, para hallar el radio.
• 4) Sustituir los valores de "a", "b" y "r".
• Nota: se aconseja encerrar el radio en paréntesis antes de elevarlo.

Notas importantes

• Si la circunferencia está tangente al eje "x", entonces r=|b|.
• Si la circunferencia está tangente al eje "y", entonces r=|a|.
• Si la circunferencia está tangente a ambos ejes, entonces r=|a|=|b|.
• Si el centro de la circunferencia es C(a,0), su ecuación es.
• Si el centro de la circunferencia es C(0,b), su ecuación es.
• Si el centro de la circunferencia es el Origen (0,0), su ecuación es.

Posición de un Punto

• 1) Interior: su distancia al centro es menor que el radio.
• 2) Exterior: su distancia al centro es mayor que el radio.
• 3) Pertence: su distancia al centro es igual al radio.

Determinar la Posición de un Punto

• 1) Determinar el centro de la circunferencia.
• 2) Determinar el radio de la circunferencia.
• 3) Aplicar la fórmula de la distancia entre 2 puntos.
• 4) Comparar la distancia con el radio y clasificar la posición del punto.

Posición de una Recta

• 1) Exterior: no interseca a la circunferencia.
• 2) Tangente: interseca a la circunferencia en un único punto.
• 3) Secante: interseca a la circunferencia en 2 puntos.

Determinar la Posición de una Recta

• 1) Despejar "x" o "y" de la ecuación de la recta.
• 2) Sustituir en la ecuación de la circunferencia.
• 3) Shift Calc 100, anotar el resultado.
• 4) Shift Calc -100, anotar el resultado.
• 5) Clasificar la posición de la recta:
• * Can´t Solve: exterior.
• * 2 resultados iguales: tangente.
• * 2 resultados distintos: secante.

Traslación de una Circunferencia

• Aplicar una traslación a una circunferencia se refiere a mover la figura de un lugar a otro del plano. Por lo tanto, su radio no cambia, solo su centro.

Ecuación de una Circunferencia Trasladada

Caso I. Nuevo Centro Dado

• 1) Se determina el radio.
• 2) Se elige la ecuación de la circunferencia.
• 3) Se sustituyen los valores de "a","b" y "r".

Caso II. A partir de las coordenadas

• 1) Se determina el radio.
• 2) Se determina el centro original.
• 3) Se suma o se resta a cada coordenada:
• A la izquierda: restar a "a".
• A la derecha: sumar a "a".
• Hacia abajo: restar a "b".
• Hacia arriba: "sumar a "b".

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