ÁREA Y LONGITUD DE ARCO

CÁLCULO II

• APLICACIONES DE LA INTEGRAL :
• La teoría de integración permite el cálculo de áreas bajo la curva como un método exacto, así:
• - CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA CURVA
• - CÁLCULO DE LA LONGITUD DE ARCO
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ÁREA BAJO LA CURVA

• El área bajo la curva se encuentra aplicando la fórmula que se muestra en la FIGURA 1.
• Si el resultado encontrado es positivo el área está ubicada en un cuadrante positivo, o sobre el eje de las x, cuando el resultado es negativo al área está ubicada bajo el eje de las x.
• Cuando se busca el área comprendida entre 2 curvas es necesario tomar en cuenta que los límites máximos a, b son puntos de intersección de las curvas.
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• Legenda: FIGURA 1

Ejercicio de Área bajo la curva

• * Calcular el área limitada por y = (x^3)/9, ubicada en el primer cuadrante, limitado entre x=0 y x=2.
• Procedimiento:
• 1.- Ubicar la franja de análisis
• 2.- Calcular el área bajo la curva indicada limitada entre los puntos a, b tomando como referencia el eje x
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• Legenda: PROCEDIMIENTO

LONGITUD DE ARCO

• Es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.
• Para esto aplicamos la formula de la FIGURA 2.
• En la mayoría de los casos, no hay una solución cerrada disponible y será necesario usar métodos de integración numérica.
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• Legenda: FIGURA 2

Ejercicio de Longitud de Arco

• Calcular la longitud del arco de la curva cuya ecuación es y=x^2+1 entre los límites x1 = 3 y x2 = 7
• PROCEDIMIENTO:
• 1. Hallar la derivada de la función
• 2. Reemplazar el resultado de la derivada en la formula
• 3. Resolver la integral por medio de las fórmulas básicas
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• Legenda: PROCEDIMIENTO