Flashcards
Função Exponencial
Flashcards do conjunto (19)
- 1GRUPO 6 Composto por:ANTHONY GABRIEL
CAIO LIMA
GUSTAVO MARCELINO
JOÃO FERREIRA
PEDRO REIS - 2Função ExponencialA função exponencial é uma função em que um número constante maior que 0 (zero) e diferente de 1 (um), é elevado ao expoente que é uma variável.
- 3Quais valores a função pode ter na base?A função exponencial não pode ter na base o valor 1 (um) pois assim ela não seria exponencial, e sim, constante. Além do mais, a base não pode ser negativa e nem zero, pois não é possível, nestes casos, definir a função.
- 4Por quê são chamadas de funções "exponenciais"?Porquê são funções que crescem muito rápido, por esse motivo é que, frequentemente, usamos a expressão: “cresceu exponencialmente”. Assim, é muito difícil calcular funções desses tipos, então precisamos do auxílio de calculadoras.
- 5Qual é o valor do expoente?O valor do expoente equivale a quantas vezes a base é multiplicada. As funções exponenciais usam a mesma ideia, porém a base é fixa e o expoente é variável.
- 6Mas tenha em mente...Quanto mais o expoente aumenta, mais difícil o cálculo.
- 7Definição:A função exponencial é a função f : R → R*+, definida como f(x) = ax, com 0 < a ≠ 1.
Ou seja, a função possui domínio em R e imagem em R*+ que o conjunto dos números reais positivos e sem o zero. - 8Gráfico da função exponencial:Podemos entender o gráfico de uma função do tipo exponencial aplicando valores ao expoente dela.
Lembrando que as funções exponenciais podem ser classificadas em crescente e decrescente. Para cada um desse tipo de função, o comportamento do gráfico muda. Vamos analisar com um exemplo a seguir. - 9Gráfico CrescenteSeja a função f(x) = 2x, esboce o gráfico para a função.
Resolução: Para entender melhor, vamos construir uma tabela com os valores que vamos atribuir a variável x da função. - 10—A função f(x) = 2x tem base maior que 1 (um), é uma função crescente e contínua em R. Então, temos o seguinte gráfico:
- 11Gráfico DecrescenteSeja a função f(x) = (1/2)x, esboce o gráfico para a função.
Resolução: Para entender melhor, vamos construir uma tabela com os valores que vamos atribuir a variável x da função. - 12—Com esses valores em mãos vamos esboçar o gráfico para a função acima:
- 13A função f(x) = (1⁄2)x tem base a com 0 < a < 1 e, portanto, é uma função estritamente decrescente e contínua em R.Resumindo, podemos afirmar que a função exponencial é:
Injetora e Sobrejetora;
Estritamente crescente se a > 1;
Estritamente decrescente se 0 < a < 1. - 14Onde se aplica na Matemática Financeira?As funções exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação. Vamos analisar alguns exemplos e verificar a praticidade das funções exponenciais.
- 15Exemplos:Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula C = D * (1 + i)t, onde C representa o capital acumulado, D o valor do depósito, i a taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito.
- 16a) Para um depósito de R$ 1 000,00, com taxa de 2% ao mês, qual o capital acumulado ao fim de 6 meses? E de 1 ano?6 meses
- 17Resolução:C = D * (1 + i)t
C = 1000 * (1 + 0,02)6
C = 1000 * 1,026
C = 1000 * 1,126162419264
C = 1 126,16
O capital acumulado será de R$ 1.126,16. - 181 ano = 12 meses C = D * (1 + i)t C = 1000 * 1,0212 C = 1000 * 1,268241794562545318301696 C = 1 268,24O capital acumulado será de R$ 1.268,24.
- 19MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO!Flashcard feito por: João Ferreira