Flashcards
PRINCIPALES APORTACIONES KURT GÖDEL ACERCA DE LA LÓGICA
Flashcards do conjunto (10)
- 1PRINCIPALES APORTACIONES KURT GÖDEL EN LA LÓGICAKurt Gödel
Fue un lógico, matemático y filósofo
Nació en 1906 en Brünn (Imperio Austro-Húngaro), ahora Brno en la República Checa.
Falleció en 1978 en Princeton, New Jersey, EE.UU..
- 2EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD (1931) Primer teorema de GödelEn un sistema matemático rigurosamente lógico existen propuestas o cuestiones que no pueden probarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de dicho sistema.
Esto deja a las matemáticas esencialmente “incompletas” - 3Un segundo teorema de GödelSugiere la limitación inherente de los sistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal de los números que declaran su consistencia son inconsistentes”.
- 4TECNICA "NUMERACION DE GÖDEL Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada numeración de Gödel, el cual codifica expresiones formales como números naturalesNUMERACION DE GÖDEL
Aportación que inspiro sin duda a los creadores de lenguajes de programación - 5Ya establecido en EE.UU PRESENTA DOS IMPORTANTES TRABAJOSTrabajo que venía meditando desde 1938, titulado "Consistencia del Axioma de Elección y la HIPÓTESIS DEL CONTINUO generalizada con los axiomas de la Teoría de Conjuntos"
- 6CONSISTENCIA DEL AXIOMA DE ELECCIÓN Este importante resultado fue obtenido por Kurt Gödel en 1940Mostraba que a partir de un modelo de ZF+ se puede construir un modelo de ZFC+.
Esto sígnica que si hubiese una inconsistencia en la teoría de conjuntos ésta no se debería al Axioma de Elección. - 7LA HIPOTESIS DEL CONJUNTO GENERALIZADO (1940)También demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes.
- 8EN 1931 KURT GÖDEL DEMOSTRO con EL TEOREMA DE INCOMPLETITUDSerán proposiciones indecidibles. Aunque la proposición se cumpla en todos los casos observados, no nos garantiza que no falle en un próximo caso.
- 9Lo anterior implicó en su momento:El desencanto de muchos, "que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática"
- 10IMPORTANTE APORTACIÓNEntrega las bases lógicas y teóricas que permiten desarrollar al criptógrafo y matemático Alan Mathison Turing su máquina decodificadora.
Informações
- Descrição
- Pensamiento lógico matemático segun Kurt Gödel
- Criado por
- Maricela Hernandez
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