Flashcards
Pensamiento lógico matemático según de Kurt Gödel
Flashcards do conjunto (11)
- 1Kurt Gödel (1906- 1978)Nace en Brünn en 1906 ahora Brno en la Republica Checa.
Fallece en 1978 por inanición en Princeton, New Yersey, EE.UU.
Estudio en la universidad de Viena obteniendo su doctorado en 1929.
En 1930 entró a
formar parte del claustro de profesores de la Universidad de Viena. - 2En 1931 publica su primer artículo: Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Pricipia Mathematica y sistemas relacionados.En este artículo Gödel propone dos teoremas de incompletud
- 3Primer teorema de incompletud de GödelTodo sistema axiomático contiene postulados o axiomas (proposiciones aceptadas como verdaderas sin necesidad de demostración) de las que se deducen, con ayuda de la lógica, otras proposiciones llamadas teoremas.
- 4¿Qué sucede después de analizar el primer teorema? Gödel descubre que no todo en la ciencia matematica es consistente y complejoDemostrar que si se toma un sistema de axiomas lo suficientemente amplio – que contenga los axiomas de la aritmética como mínimo – siempre existirán proposiciones cuya certeza o falsedad será imposible demostrar.
Gödel quería crear una teoría base de las matemáticas que afirmara los axiomas y las normas ligadas a las mismas.
En su intento por demostrarlos, concluyó que no es posible, del analisis de esto se desprende su segunda teoria. - 5Dato interesante, sobre el Teorema de GödelImplica, que las
computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta
matemática.
- 6Segundo teorema de incompletudEstablece que si una teoría es finitamente axiomatizable y consistente, entonces dicha teoría no puede validar su propia consistencia.
Así la obra de Gödel derrumbó en cierto modo trabajos formalistas y logicistas de las matemáticas
- 7Explicado de manera más explicita...Si se toma un sistema de axiomas lo suficientemente amplio – que contenga los axiomas de la aritmética como mínimo – siempre existirán proposiciones cuya certeza o falsedad será imposible demostrar, es decir serán proposiciones indecidibles. Aunque la proposición se cumpla en todos los casos observados, no nos garantiza que no falle en un próximo caso.
- 8Para comprender mejorLos axiomas son afirmaciones matemáticas que se entienden que son ciertas, pero son tan básicas que no se pueden demostrar.
Aunque se puede agregar la proposición
o su negación como un nuevo axioma y así ya no necesito demostración alguna.
Pero habrá otra proposición indecidible en el nuevo sistema axiomático
- 9Esto de incorporar proposiciones indecidibles como nuevos axiomas ya se ha hecho en dos notables casos:1. Postulado de Euclides:
"Por un punto exterior a una recta pasa una, y sólo una, paralela a ella‖. Su incorporación como axioma"
Su incorporación como axioma (lo que hizo Euclides) dio lugar a la Geometría Euclídea, la incorporación de sus negaciones dio lugar a las Geometrías No-Euclídeas - 102. Hipótesis del Continuo:Da lugar a la Teoría de Conjuntos Cantoriana. Y su negación a la
Teoría de Conjuntos No-Cantoriana. - 11BibliografíaCrespo, L. (2008). KURT GÖDEL, GIGANTE DE LA LÓGICA. Fides et Ratio - Revista de Difusión cultural y científica de la Universidad La Salle en Bolivia, 2(2), 20-28. http://www.scielo.org.bo/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2071-081X2008000100004&lng=es&tlng=es.
¿Quién fue Kurt Godel?. (2018) Matemáticas digitales. https://matematicasdigitales.com/quien-fue-kurt-godel/
Informações
- Descrição
- Descripcion de la teroria de Kurt Gödel
- Criado por
- JESSICA LUCERO SANCHEZ RODRIGUEZ
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