Flashcards
revisão de matematica
Flashcards do conjunto (5)
- 1(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Considere o conjunto: 𝑿 = {𝒎, 𝒏, 𝒑} Determine 𝒏(𝓟(𝑿)): Dado: 𝓟(𝑿) é o conjunto potência do conjunto 𝑿. a) 9 b) 8 c) 10 d) 7Observe que 𝑷(𝑿) é o Conjunto das partes de X, isto é, o conjunto cujos elementos são todos os
subconjuntos de X ☺
Como são apenas 3 elementos, podemos determinar esse conjunto e seus elementos:
𝑷(𝑿) = {∅,{𝒎},{𝒏},{𝒑},{𝒎,𝒏},{𝒎, 𝒑},{𝒏,𝒑},{𝒎, 𝒏, 𝒑}}
Perceba que o subconjunto:
𝑿𝟏 = {𝒎}
Pertence ao conjunto 𝑷(𝑿), assim como todos os outros subconjuntos.
Como são 3 elementos no conjunto X, é bem simples montar o conjunto das partes e calcular o
seu número de elementos. Porém, e se forem 45 elementos no conjunto X, já fica bem mais
complicado.
Portanto, podemos dizer que:
𝒏(𝑷(𝑿)) = 𝟐
𝒏(𝑿)
Como são 3 elementos, temos:
𝒏(𝑷(𝑿)) = 𝟐
𝟑 = 𝟖
OBS: Observe que os conjuntos ∅(𝒗𝒂𝒛𝒊𝒐) e 𝑿 = {𝒎, 𝒏, 𝒑} estão contidos no próprio X ☺ - 2(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Num restaurante há 10 cozinheiros, sendo que 3 deles são especialistas em frango, 9 são especialistas em carne vermelha, 6 são especialistas em sobremesas, 4 são especialistas em sobremesas e frango, 2 são especialistas em carne e frango e apenas 1 é especialista nas 3 opções. Quantos chefes conseguem preparar um prato principal de carne vermelha e uma sobremesa? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4Perceba que podemos separar em 3 conjuntos. Seja F os conjuntos dos cozinheiros especialistas
em frango, C os de carne vermelha e S os de sobremesa. Do enunciado, temos:
𝒏(𝑭) = 𝟑
𝒏(𝑪) = 𝟗
𝒏(𝑺) = 𝟔
𝒏(𝑭 ∩ 𝑺) = 𝟒
𝒏(𝑪 ∩ 𝑭) = 𝟐
𝒏(𝑭 ∩ 𝑺 ∩ 𝑪) = 𝟏
Porém, temos também do enunciado que:
𝒏(𝑭 ∪ 𝑪 ∪ 𝑺) = 𝟏𝟎
Assim, podemos utilizar a expressão da união:
𝒏(𝑭 ∪ 𝑪 ∪ 𝑺) = 𝒏(𝑭) + 𝒏(𝑪) + 𝒏(𝑺) − 𝒏(𝑭 ∩ 𝑺) − 𝒏(𝑪 ∩ 𝑭) − 𝒏(𝑪 ∩ 𝑺) + 𝒏(𝑭 ∩ 𝑺 ∩ 𝑪)
→ 𝟏𝟎 = 𝟑 + 𝟗 + 𝟔 − 𝟒 − 𝟐 − 𝒏(𝑪 ∩ 𝑺) + 𝟏
→ 𝒏(𝑪 ∩ 𝑺) = 𝟑
Portanto, 3 dos 10 chefes são especialistas em carne vermelha e sobremesa. - 3(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - 𝑲 é um conjunto com “n” elementos. Determine o número de subconjuntos de K que possuem menos que 2 elementos. a) 𝟐𝒏−𝟏 b) 𝟐𝒏 c) 𝒏 + 𝟏 d) 𝒏Primeiro “escreveremos” um K genérico com “n” elementos:
𝑲 = {𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒂𝟑, … , 𝒂𝒏−𝟏, 𝒂𝒏
}
Perceba que 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒂𝟑, … , 𝒂𝒏 assumem qualquer valor, o valor deles não importa para o
problema. O único ponto que devemos ressaltar é que são distintos, isto é, 𝒂𝟏 é diferente de 𝒂𝟐,
por exemplo.
Assim, podemos pensar em seus subconjuntos:
{∅},{𝒂𝟏
},{𝒂𝟐
}, … ,{𝒂𝒏 ⏟ }
𝑴𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝟐 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔
,{𝒂𝟏, 𝒂𝟐}, {𝒂𝟏, 𝒂𝟑}, …,{𝒂𝟏, 𝒂𝒏}, {𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒂𝟑 ⏟ } …, … , … , { 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, …, a𝒏 }
𝟐 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒐𝒖 𝒎𝒂𝒊𝒔
Portanto, veja que temos “n” subconjuntos com 1 elementos + o conjunto vazio.
Logo, temos:
𝒏 + 𝟏 𝒔𝒖𝒃𝒄𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝟐 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔
Gabarito: C - 4(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Sejam 2 conjuntos X e Y, com 𝒌 e 𝒑 elementos respectivamente. Sabendo que 𝒏(𝑿 ∩ 𝒀) = 𝒔 e 𝒏(𝑷(𝑿) ∩ 𝑷(𝒀)) = 𝟐 𝟑 , calcule 𝒏(𝑷(𝑿) ∪ 𝑷(𝒀)).Inicialmente calcularemos a quantidade de elementos dos conjuntos das partes de A e B,
separadamente.
𝒏(𝑷(𝑿)) = 𝟐
𝒏(𝑿) = 𝟐𝒌
𝒏(𝑷(𝒀)) = 𝟐
𝒏(𝒀) = 𝟐𝑷
Agora, basta tratarmos como a união de dois conjuntos normais:
𝒏(𝑷(𝑿) ∪ 𝑷(𝒀)) = 𝒏(𝑷(𝑿)) + 𝒏(𝑷(𝒀)) − 𝒏(𝑷(𝑿) ∩ 𝑷(𝒀))
𝒏(𝑷(𝑿) ∪ 𝑷(𝒀)) = 𝟐𝒌 + 𝟐𝒑 − 𝟐
𝟑 = 𝟐𝒌 + 𝟐𝒑 − 𝟖
Gabarito: 𝟐𝒌 + 𝟐𝒑 − 𝟖 - 5(EAM 2017) – Considerando n(P) como a notação que determina o número de elementos de um conjunto P, A B como o produto cartesiano entre dois conjuntos finitos A e B e sabendo-se ainda que 𝒏(𝑨) = 𝟐𝒙 − 𝟑, 𝒏(𝑩) = 𝒙 − 𝟓 e 𝒏(𝑨 × 𝑩) = 𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 − 𝟐𝟕, é correto afirmar que o valor numérico de x é: a) um número primo. b) um múltiplo de 5. c) um múltiplo de 7. d) um múltiplo de 11. e) um múltiplo de 13.
Informações
- Descrição
- tudo que errei nas listas de matematica, fazer ate entrar no sangue
- Criado por
- Maria Peres
- Visualizações
- 0
- Avaliação