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.1 SEÑALES PARA TRANSPORTAR INFORMACIÓN

En este libro, nos ocupamos de las señales electromagnéticas utilizadas como medio para transmitir información. Una señal electromagnética es una función del tiempo, pero también puede expresarse como una función de baja frecuencia; es decir, la señal consiste en componentes de diferentes frecuencias. Resulta que la vista del dominio de la frecuencia de una señal es mucho más importante para comprender la transmisión de datos que una vista del dominio del tiempo. Ambos puntos de vista se presentan aquí.

Conceptos de dominio titne

Vista como una función del tiempo, una señal electromagnética puede ser analógica o digital. Una señal analógica es aquella en la que la intensidad de la señal varía de manera suave a lo largo del tiempo. En otras palabras, no hay interrupciones o discontinuidades en la señal. Una señal digital es aquella en la que la intensidad de la señal mantiene un nivel constante durante un período de tiempo y luego cambia a otro nivel constante[1]. La figura 2.1 muestra

ejemplos de ambos tipos de señales. La señal analógica podría representar el habla, y la señal digital podría representar las binarias 1s y 0s.

El tipo de señal más simple es una señal periódica, en la que el mismo patrón de señal se repite con el tiempo. La Figura 2.2 muestra un ejemplo de una señal analógica periódica (onda sinusoidal) y una señal digital periódica (onda cuadrada). Matemáticamente, un conjunto de señales se define como periódico si y solo si

s (t + T) = s (t) -ꝏ < t < +ꝏ

donde la constante T es el período de la señal (T es el valor más pequeño que satisface la ecuación). De lo contrario, una señal es aperiódica.

La onda sinusoidal es la señal analógica fundamental. Una onda sinusoidal general se puede representar mediante tres parámetros: amplitud de pico (A), frecuencia (f) y fase (ø).

La amplitud de pico es el valor máximo o la potencia de la señal a lo largo del tiempo; Normalmente, este valor se mide en voltios. La frecuencia es la frecuencia [en ciclos por segundo, o Hertz (Hz)] a la cual se repite la señal. Un parámetro equivalente es el período (T) de una señal, que es la cantidad de tiempo que toma una repetición; por lo tanto, T = 1 / f. La fase es una medida de la posición relativa en el tiempo dentro de un solo período de una señal, como se ilustra más adelante.

La onda sinusoidal general se puede escribir

s (t) = A sin (2 πft +ø) (2.1)

Una función con la forma de la ecuación (2.1) se conoce como sinusoide. La figura 2.3 muestra el efecto de variar cada uno de los tres parámetros. En la parte (a) de la figura, la frecuencia es de 1 Hz; así el período es T = 1 segundo. La parte (b) tiene la misma frecuencia y fase pero una amplitud máxima de 0.5. En la parte (c) tenemos f = 2, que es equivalente a T = 1/2. Finalmente, la parte (d) muestra el efecto de un cambio de fase de π/4 radianes, que es de 45 grados (2π radians = 360ᵒ = 1 período).

En la figura 2.3 el eje horizontal es el tiempo; los gráficos muestran el valor de una señal en un punto dado en el espacio como una función del tiempo. Estos mismos gráficos, con un cambio de escala, pueden aplicarse con ejes horizontales en el espacio. En ese caso, los gráficos muestran el valor de una señal en un momento dado en función de la distancia. Por ejemplo, para una transmisión sinusoidal (por ejemplo, una onda de radio electromagnética a cierta distancia de una antena de radio o un sonido a cierta distancia del altavoz) en un instante particular de tiempo, la intensidad de la señal varía de forma sinusoidal en función de la distancia desde la fuente.

Existe una relación simple entre las dos ondas sinusoidales, una en el tiempo y otra en el espacio. La longitud de onda (λ) de una señal es la distancia ocupada por un solo ciclo, o, dicho de otra manera, la distancia entre dos puntos de la fase correspondiente de dos ciclos consecutivos. Suponga que la señal viaja con una velocidad v. Luego, la longitud de onda se relaciona con el período de la siguiente manera: λ= vT. De manera equivalente, λf = v. La relevancia particular de esta discusión es el caso donde v = c, la velocidad de la luz en el espacio libre, que es aproximadamente 3 X 108 m / s.

[1] Esta es una definición idealizada. De hecho, la transición de un nivel de voltaje a otro no será instantánea, pero habrá un pequeño período de transición. Sin embargo, una señal digital real se aproxima mucho al modelo ideal de niveles de voltaje constante con transiciones instantáneas

Conceptos de fluidez de frecuencia

En la práctica, una señal electromagnética estará compuesta de muchas frecuencias. Por ejemplo, la señal

s (t) = (4 / π) x (sin (2πft) + (1/3) sin (2π (3f) t))

Se muestra en la Figura 2.4c. Los componentes de esta señal son solo ondas sinusoidales de frecuencias f y 3f; las partes (a) y (b) de la figura muestran estos componentes individuales. Hay dos puntos interesantes que se pueden hacer sobre esta figura:

La segunda frecuencia es un múltiplo entero de la primera frecuencia. Cuando todos los componentes de frecuencia de una señal son múltiplos enteros de una frecuencia, esta última frecuencia se conoce como la frecuencia fundamental.

El período de la señal total es igual hasta el período de la frecuencia fundamental. El período del componente sin (2πft) es T = 1 / f, y el período de s (t) también es T, como se puede ver en la Figura 2.4c.

Se puede demostrar, usando una disciplina conocida como análisis de Fourier, que cualquier señal está compuesta de componentes a varias frecuencias, en las que cada componente es una sinusoide. Al sumar suficientes señales sinusoidales, cada una con la adecuada

amplitud, frecuencia y fase, se puede construir cualquier señal electromagnética. Dicho de otra manera, se puede demostrar que cualquier señal electromagnética consiste en una colección de señales analógicas periódicas (ondas sinusoidales) a diferentes amplitudes, frecuencias y fases. La importancia de poder ver una señal desde la perspectiva de frecuencia (dominio de frecuencia) en lugar de una perspectiva de tiempo (dominio de tiempo) debe quedar clara a medida que avanza la discusión. Para el lector interesado, el tema del análisis de Fourier se presenta en el Apéndice B.

El espectro de una señal es el rango de frecuencias que contiene. Para la señal de la figura 2.4c, el espectro se extiende desde f hasta 3f. El ancho de banda absoluto de una señal es el ancho del espectro. En el caso de la Figura 2.4c, el ancho de banda es 3f - f = 2f. Muchas señales tienen un ancho de banda infinito, pero con la mayor parte de la energía contenida en una banda de frecuencias relativamente estrecha. Esta banda se conoce como el ancho de banda efectivo, o simplemente el ancho de banda.

Relación entre la tasa de datos y el ancho de banda

Existe una relación directa entre la capacidad de transmisión de información de una señal y su ancho de banda: cuanto mayor sea el ancho de banda, mayor será la capacidad de transporte de información. Como un ejemplo muy simple, considere la onda cuadrada de la Figura 2.2b. Supongamos que dejamos que un pulso positivo represente un 0 binario y un pulso negativo que represente un binario 1. Luego, la forma de onda representa el flujo binario 0101. ... La duración de cada pulso es 1/(2f); por lo tanto, la velocidad de datos es de 2f bits por segundo (bps). ¿Cuáles son los componentes de frecuencia de esta señal? Para responder a esta pregunta, considere nuevamente la Figura 2.4. Al sumar ondas sinusoidales en frecuencias de f y 3f, obtenemos una forma de onda que comienza a parecerse a la onda cuadrada. Continuemos este proceso agregando una onda sinusoidal de frecuencia 5f, como se muestra en la Figura 2.5a, y luego agregando una onda sinusoidal de frecuencia 7f, como se muestra en la Figura 2.5b. A medida que agregamos múltiplos impares adicionales de f, adecuadamente escalados, la forma de onda resultante se aproxima más y más a la de una onda cuadrada.

De hecho, se puede mostrar que los componentes de frecuencia de la onda cuadrada con amplitudes A y -A se pueden expresar de la siguiente manera

Esta forma de onda tiene un número infinito de componentes de frecuencia y, por lo tanto, un ancho de banda infinito. Sin embargo, la amplitud máxima del componente de frecuencia kth, kf, es solo de 1/k, por lo que la mayor parte de la energía en esta forma de onda se encuentra en los primeros componentes de frecuencia. ¿Qué sucede si limitamos el ancho de banda a solo los tres primeros componentes de frecuencia? Ya hemos visto la respuesta, en la Figura 2.5a. Como podemos ver, la forma de la forma de onda resultante es razonablemente cercana a la de la onda cuadrada original.

Podemos usar las Figuras 2.4 y 2.5 para ilustrar la relación entre la velocidad de datos y el ancho de banda. Supongamos que estamos utilizando un sistema de transmisión digital que es capaz de transmitir señales con un ancho de banda de 4 MHz. Intentemos transmitir una secuencia de 0s es alternantes como la onda cuadrada de la Figura 2.5c. ¿Qué tasa de datos se puede lograr? Nos fijamos en tres casos

Caso I. Aproximemos nuestra onda cuadrada con la forma de onda de la Figura 2.5a. Aunque esta forma de onda es una onda cuadrada "distorsionada", está lo suficientemente cerca de la onda cuadrada como para que un receptor pueda discriminar entre un 0 binario y un binario 1. Si permitimos que f = 106 ciclos / segundo = 1 MHz, entonces el ancho de banda de la señal

es (5 X 106) - 106 = 4 MHz. Tenga en cuenta que para f = 1 MHz, el período de la frecuencia fundamental es T = 1/106 = 10-6 = 1 µs. Si tratamos esta forma de onda como una cadena de bits de 1s y 0s, se produce un bit cada 0.5 µS, para una velocidad de datos de 2 X 106 = 2 Mbps. Por lo tanto, para un ancho de banda de 4 MHz, se logra una velocidad de datos de 2 Mbps.

Caso II. Ahora supongamos que tenemos un ancho de banda de 8 MHz. Veamos nuevamente la Figura 2.5a, pero ahora con f = 2 MHz. Usando la misma línea de razonamiento que antes, el ancho de banda de la señal es (5 x 2 X 106) - (2 X 106) = 8 MHz. Pero en este caso T = l/f = 0.5 µs. Como resultado, se produce un bit cada 0.25 µs para una velocidad de datos de 4 Mbps. Por lo tanto, en igualdad de condiciones, al duplicar el ancho de banda, duplicamos la velocidad de datos potencial.

Caso III. Ahora suponga que la forma de onda de la Figura 2.4c se considera adecuada para aproximar una onda cuadrada. Es decir, la diferencia entre un pulso positivo y negativo en la Figura 2.4c es lo suficientemente distinta como para que la forma de onda se pueda usar con éxito para representar una secuencia de 1s y 0s. Supongamos, como en el caso II, que f = 2 MHz y T = l/f = 0.5 µs, de modo que se produce un bit cada 0.25 µs para una velocidad de datos de 4 Mbps. Usando la forma de onda de la Figura 2.4c, el ancho de banda de la señal es (3 x 2 X 106) - (2 X 106) = 4 MHz. Por lo tanto, un ancho de banda dado puede admitir varias velocidades de datos

dependiendo de la capacidad del receptor para discernir la diferencia entre 0 y 1 en presencia de ruidos y otras deficiencias.

Para resumir,

• Caso I: ancho de banda = 4 MHz; velocidad de datos = 2 Mbps

• Caso II: ancho de banda = 8 MHz; velocidad de datos = 4 Mbps

• Caso III: ancho de banda = 4 MHz; velocidad de datos = 4 Mbps

Podemos sacar las siguientes conclusiones de la discusión anterior. En general, cualquier forma de onda digital tendrá un ancho de banda infinito. Si intentamos transmitir esta forma de onda como una señal a través de cualquier medio, el sistema de transmisión limitará el ancho de banda que se puede transmitir. Además, para cualquier medio dado, cuanto mayor sea el ancho de banda transmitido, mayor será el costo. Por este motivo, por una parte, las razones económicas y prácticas dictan que la información digital debe aproximarse mediante una señal de ancho de banda limitado. Por otro lado, limitar el ancho de banda crea distorsiones, lo que dificulta la tarea de interpretar la señal recibida. Cuanto más limitado sea el ancho de banda, mayor será la distorsión y mayor será la posibilidad de error por parte del receptor.