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Pruebas de normalidad:

Para determinar cuando usar las medidas de tendencia central o las de dispersión primero se debe de considerar el tipo de distribución de la muestra

El tipo de distribución más conocido es el descito por Carl Gauss, denominado Gaussiana o Normal

Cuando no se dispone de la distribución normal, se dice que los datos tienen libre distribución. En el cual utilizaremos como medidas de resumen la mediana y como medida de dispensión el rango o los máximo y mínimos

Propiedades de la distribución normal:

1-Tiene una única moda, que es similar a su media y su mediana

2-La curva normal es asintótica al eje de las abscisas. Valor +infinito y -infinito es posible. El area total debajo de la curva es =1

3-Es simétrica con respecto a su media. Probabilidad de 50% de observar un dato > que la media y 50% de un dato <

4-La distanciia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es = a una desviación estándar. Cuando > sea, más aplanada será la curva de la densidad.

5-El área bajo la curva comprendida entre los valores situados a casi dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95 el cual se resume como el cuadrado de la desviación estándar, lo que se denomina como varianza.

La forma de la campama de Gauss depende de los parámetros medidos. La media indica la posición de la campana, para diferentes valores la gráfica se desplaza a lo largo del eje horizontal.La desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva.

Mientras > es la desviación la curva es más plana

Se puede omitir la búsqueda del tipo de distribución cuando la muestra es > 50, pero se recomienda hacerlo. Utilizando otras formas como gráficas de normalidad o contrastes de hipótesis

Gráficas de normalidad:

Es el histograma de frecuencias:

-Trazado de una curva de normalidad: la curva sobre el histograma.

-Curva de papel normal: trazo de una línea que representa el estimado de la normalidad, y las frecuencias se distribuyen alrededor de ellas, cuando más cerca esten de este estimado > probabilidad de que sea normal la distribución.

Otra manera de comprobar la normalidad es mediante el cálculo del sesgo y la curtosis.

Sesgo:

Descibe la simetría de la distribución alrededor de un promedio. Si es 0=distribución simétrica, si es += tendrá una cola asimétrica hacia los valores positivos y si es --= cola asimétrica a los valores negativos.

Curtosis:

Medida estadística que describe el apuntamiento o achatamiento de la distribución con respecto a la distribución normal. Lo + indica distribución apuntada y -- achatada.

Distribución normal es curtosis=3:

>3 es leptocúrticos, <3 platicúrtico

Otra forma más sencilla es la corraboración de una prueba de hipótesis de normalidad:

* Pruebas de Shapiro-Wilk: se ocupa para muestras pequeñas <50

* Prueba de Kolmogorov-Smirnov: muestras grandes >50

Ambas pruebas parten de la hipotesis Nula y aceptan que la muestra provienen de una población normal.

Esto es importante, ya que con base a la distribución se decide que tipo de estadística se debe usar:

* Estadísticas paramétricas cuando se supone Normalidad

* Estadísticas no paramétrica cuando se supone de libre distribución.