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ECUACIONES DE MAXWELL

Son la descripción del campo electromagnético: el campo eléctrico, el campo magnético, su origen, comportamiento y relación entre ellos, incluyendo las ondas electromagnéticas como la luz. Las cuatro ecuaciones de arriba, la única en la que Maxwell hizo una contribución concreta y novedosa es la

última.

Entre 1861 y 1862, Maxwell publica On Physical Lines of Force (Sobre las líneas de fuerza físicas), utiliza el cálculo vectorial para establecer las ecuaciones que rigen los campos eléctrico y magnético de un modo impecable,

aunando las leyes y teoremas enunciados antes por Coulomb, Faraday, Gauss o Ampère.

Aparte de explicar la naturaleza de la luz, las cuatro ecuaciones de Maxwell lo explican, en electromagnetismo, prácticamente todo. Cómo se atraen y repelen las cargas, cómo afecta una corriente eléctrica al espacio a su alrededor, cómo se transmite un campo a través de un medio determinado, cómo una corriente puede afectar a

otra a una cierta distancia de ella. Al combinarlas con la ley de Lorentz, constituyen un cuerpo de conocimiento de igual magnitud que los Principia Matemática de Isaac Newton.

Qué son?

Creación

Ley de Gauss

Ley de Faraday

Ley de

Ampère-Maxwell

Ley de Lorentz

Ley de Gauss para el Campo Eléctrico

Ley de Gauss para el Campo Magnético

La idea básica es precisamente la ley de Coulomb.

E es el símbolo para el campo eléctrico, una magnitud física que da una idea de la intensidad de la fuerza eléctrica (de atracción o repulsión) que sufriría una carga situada en un lugar determinado.

Nabla es un operador matemático muy versátil, que puede aplicarse a números normales y corrientes (como la temperatura en distintos puntos de una habitación) o a vectores (como nuestro famoso campo eléctrico), y es capaz de proporcionar información muy interesante sobre ellos.

La divergencia de un campo vectorial cualquiera, como por ejemplo E, nos dice dónde “nacen” y “mueren” las líneas de campo y cómo de intenso es el proceso de “nacimiento” o “muerte” de líneas.

Si en el punto que estamos mirando no hay cargas de ningún tipo, es decir, ρ = 0, entonces la divergencia del campo será cero, ∇ · E = 0. Dicho con otras palabras, si en en el entorno de nuestro punto no hay cargas, todas las líneas de campo que entran salen otra vez como si nada.

Si en el punto que estamos mirando hay carga positiva, es decir, ρ > 0, entonces la divergencia será positiva — estarán naciendo líneas de campo. Además, cuanto mayor sea la densidad de carga positiva, mayor será la divergencia y, por lo tanto, más líneas de campo estarán naciendo.

Si en el punto que estamos mirando hay carga negativa, es decir, ρ < 0, entonces la divergencia será negativa — estarán muriendo líneas de campo. Además, cuanto mayor sea la densidad de carga negativa, más negativa será la divergencia

y, por lo tanto, más líneas de campo estarán muriendo.

la letra B representa el campo magnético,

parece ser que en honor al científico francés Jean-Baptiste Biot, uno de los pioneros en el estudio de la relación entre electricidad y magnetismo.

Esta ley describe el comportamiento del campo magnético a través de su divergencia, ∇ · B, la divergencia indica dónde nacen y mueren las líneas de campo: si es nula, no pasa una cosa ni la otra, si es positiva nacen más líneas de las que mueren y si es negativa mueren más de las que nacen.

Existen dipolos eléctricos y dipolos Magnéticos.

Al quedarnos con «la mitad» de un dipolo eléctrico tenemos un monopolo eléctrico, es decir, una carga eléctrica, pero no existen los monopolos magnéticos. La existencia de una carga positiva no exige la de una carga negativa, pero la existencia de un polo norte sí exige la de un polo sur.

las líneas del campo magnético no nacen ni mueren de manera neta en ninguna parte. Esto no depende de nada, ni es diferente para cada punto del espacio como sucedía con el eléctrico, sino que es una propiedad ineludible del campo magnético en Todo lugar: las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin.

ley de inducción de Faraday o ecuación de Maxwell-Faraday

El rotacional del campo eléctrico ∂B/∂t es la derivada parcial respecto al tiempo de algo. Dicho en cristiano, representa el ritmo de cambio de ese algo. ∂B/∂t es, por lo tanto, el ritmo de cambio del campo magnético. Si ∂B/∂t es cero, es que el campo magnético no cambia en el tiempo. Si es pequeño, es que el cambio es gradual y suave, y si es grande indica que es un cambio muy violento; además, puesto que B es un vector con dirección, ∂B /∂t también lo es: tiene la dirección de cambio del campo magnético.

Un campo magnético variable en el tiempo

produce un campo eléctrico incluso en ausencia de cargas, y el campo eléctrico producido es perpendicular a la variación del campo magnético.

Faraday enrolló un cable conectado a una pila alrededor de un anillo de hierro. Se conocía ya el hecho de que la corriente eléctrica del cable generaba un campo magnético, de modo que el anillo de hierro se convertía en un imán. el inglés enrolló un segundo cable en el otro lado del anillo, un cable sin pila. La idea era simple: si una corriente eléctrica generaba un campo magnético, tal vez un campo magnético generaría una corriente eléctrica. Faraday puso un detector en el segundo cable, el que no tenía pila alguna, y encendió el primer circuito conectado a la pila. cuando la pila estaba encendida y por tanto había un campo magnético, el segundo cable no mostraba corriente alguna. La situación era exactamente igual con la pila

encendida que con la pila apagada justo en el momento de encender el primer circuito o apagarlo, aparecía una corriente eléctrica en el segundo circuito. Lo extraño era que no era la existencia de un campo magnético lo que inducía una corriente en el circuito sin pila: era la

variación del campo magnético la que generaba corriente.

El primer héroe en esta historia Hans Christian Ørsted realizó un experimento crucial en el estudio del electromagnetismo: al conectar un circuito con una pila y un cable, observó que alrededor del cable aparecía un campo magnético que podía hacer girar una aguja imantada –como la de una brújula–. No se trató de un descubrimiento accidental esta ecuación nos informa sobre el rotacional del campo magnético, es decir, sobre el modo en el que las líneas de campo «giran» alrededor de cada punto del espacio.

Ecuación de onda

electromagnética

Inspiración de la

relatividad

ε0 –la constante eléctrica o permitividad eléctrica del vacío–; en este caso µ0 recibe el nombre de permeabilidad magnética del vacío o, a veces, constante magnética. Se trata de una constante universal cuyo valor, aunque no sea importante ahora mismo, es 4π × 10 ^-7N(A^-2), J constituye la fuente básica de los campos magnéticos. Se trata de la densidad de corriente eléctrica, y es parecida a la densidad de carga eléctrica que apareció en la ley de Gauss para el campo eléctrico. Si J es muy grande en un punto determinado, es que hay concentrada allí una gran intensidad de corriente eléctrica, y si en un punto J = 0

eso significa que allí no hay corriente alguna. Una corriente eléctrica no es más que un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Cuanta más carga se mueva cada segundo (ya sea porque hay mucha carga moviéndose, o porque la carga que hay se mueve muy deprisa), mayor intensidad de corriente existe. La intensidad se mide en amperios (A), en honor a uno de nuestros héroes de este libro, por supuesto.

No hay ni ρ ni J Incluso así, suponiendo que estamos en el vacío, las cuatro ecuaciones siguen estando ahí, más concisas, pero no nulas:

No existía campo eléctrico alguno: ha aparecido a consecuencia del campo magnético variable, sin embargo, sí hay un campo magnético con un rotacional que es cada vez mayor. Si antes no había campo eléctrico y ahora sí es que tenemos un campo eléctrico variable en el tiempo.

con la ley de Faraday hemos obtenido un campo eléctrico perpendicular al campo magnético original; pero ahora, con la de Ampère-Maxwell, obtenemos un campo magnético perpendicular a ese campo eléctrico. Por lo tanto, el campo magnético secundario debe ser de nuevo paralelo al campo magnético original

en la ley de Faraday había un signo menos a la derecha de la e cuación, es

decir, que el rotacional del campo eléctrico no iba en el sentido

de la variación del campo magnético, sino en contra. Pero en

la ley de Ampére-Maxwell no hay ningún signo menos

El campo magnético original aumentaba con el tiempo, y como consecuencia produjo un campo eléctrico que antes no existía; la aparición de ese campo eléctrico, a su vez,

Indujo la aparición de un nuevo campo magnético que se dirige justo en contra del campo magnético original. Por lo tanto, el campo magnético total ya no aumenta tan rápido como antes pues, por pequeño que sea este nuevo campo magnético secundario, compensará parte del campo principal, ya que va en sentido contrario a él.

El campo magnético aumenta cada vez más despacio, frenado poco a poco por el aumento constante del campo eléctrico. El campo magnético neto empezará a disminuir, y cuando el campo magnético secundario supere al original, se invertirá el sentido del campo magnético total. El campo eléctrico ha ido aumentando cada vez más rápido y, como consecuencia de la ley de Ampére-Maxwell, también lo está haciendo el rotacional del campo magnético perpendicular a él; pero este Campo magnético secundario producirá entonces un campo eléctrico perpendicular a él, pues el rotacional del campo eléctrico va en contra de la variación del campo magnético. Estamos haciendo «el rotacional de menos el rotacional», pero llegamos a la misma conclusión inevitable de antes: el campo eléctrico inducido ahora será justo de sentido contrario al campo eléctrico anterior.

Einstein afirma: Otros ejemplos de esta índole así como los intentos infructuosos para constatar un movimiento de la Tierra con respecto al «medio de propagación de la luz» permiten suponer que no solamente en mecánica, sino también en electrodinámica, ninguna de las propiedades de los fenómenos corresponde al concepto de reposo absoluto. Más bien debemos suponer que, para todos los sistemas de coordenadas en los cuales son válidas las ecuaciones mecánicas, también tienen validez las mismas leyes electrodinámicas y ópticas.

La introducción de un «éter» resultará ser superflua, puesto que de acuerdo a los conceptos a desarrollar no es necesario introducir un «espacio en reposo absoluto», ni tampoco se asocia un vector de velocidad a ninguno de los puntos del espacio vacío en los que se llevan a cabo procesos electromagnéticos.

Las cuatro ecuaciones, junto con la ley de Lorentz, rigen casi todo lo que puedas imaginar: la luz con la que lees estas líneas, los impulsos eléctricos en el cerebro con el que las descifras,

el ordenador con el que las escribo, las interacciones químicas que hacen que tu cuerpo sea como es, comprenderlas es, en una gran medida, comprender el Universo.

Los campos eléctrico y magnético están tan entrelazados entre sí que no resultan ser más que aspectos de una misma realidad física.

El campo magnético aparece como consecuencia de un desequilibrio de carga y movimiento relativo, de modo que ese campo magnético produzca el mismo efecto que producía el eléctrico original: el campo magnético es un efecto relativista del campo eléctrico.

No es que uno de los dos sea el «campo de verdad» y el otro una «consecuencia relativista», no. Hay un solo campo electromagnético, y dependiendo de cómo nos movamos respecto a los objetos lo notamos –y llamamos– como «campo eléctrico» o «campo magnético», y sus efectos son idénticos tanto en un caso como en otro cuando se aplica la relatividad con cuidado.