VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Es una función que asigna un valor usualmente numérico al resultado de un experimento aleatorio donde la variable puede tomar valores dentro de un intervalo finito o infinito de números reales

QUE ES?

*Que hace que sea continua:

es que pueda tomar cualquier valor dentro del intervalo de resultados

caracteristicas

*UTILIDAD

Como es una variable cuantitativa puede expresarse en cifras, de esos datos se pueden realizar análisis estadísticos y operaciones matemáticas

Como se ha hablado anteriormente el intervalo puede tener valores finitos o infinitos.

En algunos casos se habla de la de datos donde se toma valores grandes pero no infinitos.

En otros se trabaja con las propiedades matemáticas que permiten mucha más información de la variable.

Un concepto mas formal seria:

"Se dice que una variable aleatoria X es una función real definida en el espacio de probabilidad asociado a un experimento aleatorio" en esta definición se utilizan conceptos matemáticos más sofisticado

RANDO DE UNA VARIABLE ALEATORIA

Se le llama rango de una (v.a) x y se denota Rx.

Es decir el conjunto de valores reales que se pueden tomar según X

Quiere decir que Rx es el recorrido de la función por la que está definida

FUNCION DE DENSIDAD

En el caso de las variables aleatorias continuas se define por la función de densidad F(x).

Proporciona entonces la posibilidad relativa de que la v.a X tome un valor próximo a x

* La probabilidad de que X tome un valor en el intervalo [a,b]. la grafica de F(x) se conoce a veces como curva de densidad.

EJEMPLOS

1. La edad, el peso, la presion arterial, la temperatura

2. la distancia en millas de la tierra a la luna

3. el numero de veces que se lanza una moneda hasta que salga la primera cara

4. el numero de hermanos de una persona seleccionada al azar

etc

EJEMPLO

PROPIEDADES

Las variables aleatorias continuas vienen caracterizadas por una función de densidad que es una generalización de la función de la probabilidad.

Matemáticamente una función f es una función de densidad si cumple con 2 propiedades

1. f(x) es >/= 0 en cualquier punto x

(en la grafica de la fucion debe estar por encima del eje horizontal)

2. ∫∞−∞f(x)dx=1

(el área bajo la curva y el eje horizontal equivale a 1)

El concepto de función de densidad proviene de considerar que tenemos una población con todos sus (infinitos) datos o posibles valores y dibujamos el histograma, polígono de frecuencias o estimación de la densidad.

EJEMPLO

Un profesor de la UNAM nunca termina su clase antes del término de la hora, mas nunca se pasa de 2 minutos de ésta. Sea X=l el tiempo que transcurre entre el término de la hora y el término efectivo de la clase. Suponga que la fdp de X viene dada por:

FUNCION DE DISTRIBUCION

​​​Describe teóricamente la forma en que varían los resultados de un experimento aleatorio.

Se trataría de una lista de los resultados posibles de un experimento con las probabilidades que se esperarían ver asociadas con cada resultado.

La distribución acumulada F(X) de una variable aleatoria continua x, con la función de densidad f(x) es

PROPIEDADES

GRAFICA

PARAMETROS RELACINADOS

ESPERANZA:

Sea x una variable aleatoria continua de la función de densidad f(x). se llama esperanza matemática o valor esperado, valor medio o media de X al número real

VARIANZA :

Medida del cuadro de la distancia promedio entre la media y cada elemento de la población

DESVIACION ESTANDAR :

Es una medida de dispersión de la misma dimensión física de la variable y que se indica por la Q. la raíz positiva de la varianza, una medida de la dispersión.

SARA MOLINA LADINO