Lógica difusa: conjuntos difusos e inferencia

Lógica difusa.

Lógica Difusa

Conjuntos Difusos

Inferencia usando lógica difusa

Operaciones en Conjuntos Difusos

a) ¿Qué es.?

el proceso de obtener un valor de salida para un valor de entrada empleando la teoría de conjuntos difusos.

b) ¿Para qué sirve.?

Para obtener un valor de salida para un valor de entrada empleando la teoría de conjuntos difusos permite describir el conocimiento experto de una forma intuitiva

c) ¿Cómo se utiliza.?

Por medio de dos tipos de inferencia: el modelo de Mamdani y el de TSK (Takagi, Sugeno y Kang).

Inferencia de Mamdani

1. Fuzificación de las variables de entrada.

2. Evaluación de las reglas.

3. Agregación de las salidas de las reglas.

4. Defuzificación.

Inferencia TSK

p: IF x es A AND y es B THEN z es f(x,y)

b) ¿Para qué sirve.?

Las tres operaciones básicas que se definen sobre conjuntos crisp (complemento, unión e intersección), pueden generalizarse de varias formas en conjuntos difusos. No obstante, existe una generalización particular que tiene especial importancia. Cuando se restringe el rango de pertenencia al conjunto [0; 1], estas operaciones ”estándar” sobre conjuntos difusos se comportan de igual modo que las operaciones sobre conjuntos crisp.

a) ¿Qué es.?

La operación de intersección de conjuntos difusos, así como las demás operaciones difusas son una generalización de las operaciones homónimas en la teoría clásica de conjuntos.

c) ¿Cómo se utiliza.?

- Unión: La forma generalizada de la unión es la T-conorma.

- Intersección: La forma generalizada de la intersección se denomina T-norma.

- Complemento: El complemento Ᾱ de un conjunto difuso A, se denota por cA; está definido por una función del tipo c: [0,1]à[0,1]

a) ¿Qué es.?

Un conjunto difuso puede definirse como una clase en la que hay una progresión gradual desde la pertenencia al conjunto hasta la no pertenencia; o visto de otra forma, en la que un objeto puede tener un grado de pertenencia definido entre la pertenencia total (valor uno) o no pertenencia (valor cero).

b) ¿Para qué sirve.?

Los conjuntos difusos permiten formalizar expresiones lingüísticas que típicamente contienen algún grado de ambigüedad, es decir, proveen un método para expresar matemáticamente conceptos tales como "alto", "frío", "rápido", etc.,

c) ¿Cómo se utiliza.?

Los conceptos se asocian a conjuntos difusos (asociando los valores de pertenencia) en un proceso llamado fuzzificación. Una vez que tenemos los valores fuzzificados podemos trabajar con reglas lingüísticas y obtener una salida, que podrá seguir siendo difusa o defuzzificada para obtener un valor discreto crisp.

a) ¿Qué es.?

Básicamente la Lógica Difusa es una lógica multivaluada que permite representar matemáticamente la incertidumbre y la vaguedad, proporcionando herramientas formales para su tratamiento.

b) ¿Para qué sirve.?

Para representar en un idioma que pueda ser entendido por un computador, conocimiento experto vago o impreciso donde la lógica convencional no es adecuada para procesar este tipo de reglas.

c) ¿Cómo se utiliza.?

Básicamente, cualquier problema del mundo puede resolverse como dado un conjunto de variables de entrada (espacio de entrada), obtener un valor adecuado de variables de salida (espacio de salida). La lógica difusa permite establecer este mapeo de una forma adecuada, atendiendo a criterios de significado (y no de precisión).