BIOESTADISTICA 1

CONCEPTOS VARIABLES ALEATORIAS Y PROBABILIDADES

ESPACIO MUESTRAL: Formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Es decir, se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales, denotado con la letra griega omega (Ω).

PUNTO MUESTRAL: Cada resultado es un elemento o miembro del espacio muestral o punto muestral.

Se llama evento muestral a cualquier subconjunto de elementos de (Ω)

EXPERIMENTO ALEATORIO DEL DADO

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Todos los pares de números del 1 al 6 conforman el espacio muestral, un evento de espacio muestral, puede ser “que salga un seis en un dado y un seis en el segundo dado”

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y PROPORCIONALES

provienen de conteos que no pueden superar el número de elementos evaluados

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS DE CONTEO NO ACOTADO

los conteos no acotados o sin denominador natural.

Ejemplo: número de semillas germinadas en cajas de Petri con 25 semillas cada caja; los resultados se expresan como proporciones porque existe un denominador natural.

Ejemplo:

es el número de pústulas de roya por m2 de cultivo.

Cuando (Ω) es finito la probabilidad que se basa en la observación de los elementos del espacio muestral, esta se desarrolló originariamente estudiando los juegos de azar y se conoce como el concepto o enfoque clásico de probabilidad

La definición frecuencial de probabilidad generalmente se usa cuando el espacio muestral es infinito y por tanto no se pueden enumerar todos los resultados posibles del estudio.

Ejemplo: PA=Numero de puntos muestrales favorables/ Número total de puntos muestrales en el espacio muestral

Ejemplo: se observan 2000 semillas y se repiten en condición que cada observación no afecte a las otras y 700 semillas germinadas siendo nA=700 así pues se dice que la probabilidad estimada de observar una semilla germinada se da por:

PA=observación de unas semilla germinada=nA/ N= 700/2000=0,35

En el caso de distribuciones de variables aleatorias cuando una variable es continua y simétrica el modelo que se usa es el Normal.

El espacio muestral asociado a una variable aleatoria de tipo continua es no contable, queriendo significar que entre dos valores de la variable, pueden realizarse un número infinito de otros valores.

la diferencia entre frecuencia relativa y probabilidad es que la primera entiende las frecuencias como probabilidades sólo cuando N tiende a infinito y si el número de veces que se repite un experimento no es grande y “aproxima” una probabilidad.

Para una variable de conteo no acotado el modelo que se utiliza es el Poisson.

Para variables de proporciones el modelo que se utiliza es probabilístico Binomial.

las variables discretas tienen función de probabilidad y las variables aleatoria continuas denotada f tienen función de densidad.

los parámetros más usados en estadística para estudiar y utilizar funciones de distribución de variables aleatorias son es que el valor esperado formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio y la varianza formaliza la idea de incertidumbre y su recíproco, la idea de precisión más varianza indica más incertidumbre sobre el fenómeno y menor precisión de las conclusiones que podemos elaborar desde los datos que lo caracteriza estos son los parámetros más usados en estadística para utilizar funciones de distribución de variables aleatorias.

La esperanza matemática de una variable aleatoria, usualmente denotada por E(.) o la letra griega Mu (µ) es, desde un punto de vista intuitivo, un promedio de los valores asumidos por la variable, donde cada valor es ponderado por su probabilidad de ocurrencia.

La varianza de una variable aleatoria, denotada por Var(.) o (σ2) es una medida de dispersión. Su raíz cuadrada, denominada desvío estándar ( sigma ) es usada para expresar la dispersión en término de diferencias (o desvíos) de cada dato respecto a la esperanza.

¿Que son eventos mutuamente excluyentes? cada uno está formado por puntos muestrales distintos, no existe ningún punto muestral en la intersección de los subconjuntos que representan los eventos.

Si A y B son dos eventos de (Ω), la unión conforma un nuevo conjunto, que contiene a los puntos muestrales de A y de B. La unión de A y B se denota por A (Ω)B.

Cuando dos eventos son excluyentes, la intersección es cero y por tanto la probabilidad de la unión de esos eventos, P(A (Ω)B), es la suma de las probabilidades de cada evento.