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4.4 Principales sistemas estructurales

4.4.1 Algunos conceptos introductorios

El sistema debe poder resistir de manera eficiente las diversas condiciones de carga a las que puede estar sometida la estructura y poseer rigidez para las diferentes direcciones en que las cargas pueden actuar, tanto verticales como horizontales.

Mientras mayor es el grado de hiperestaticidad, mayor es el número. de secciones individuales que tienen que llegar a su máxima capacidad antes de que se forme un mecanismo; esto siempre que los modos de falla que se presenten sean dúctiles y que las secciones tengan suficiente capacidad de rotación.

Un sistema en serie es el que está formado por elementos conectados de manera que las cargas se transmiten sucesivamente de uno a otro y basta la falla de un solo elemento para producir el colapso del sistema.

La probabilidad de falla de un elemento individual, i, se plantea como:

Si cada evento puede considerarse independiente, la probabilidad de sobrevivencia es el producto de las'probabilidades individuales:

Si PFi es muy pequeña, como debe serlo para que la estructura tenga una seguridad adecuada, se cumple la aproximación:

Se llega a la conclusión que la probabilidad de falla de un sistema en serie crece proporcionalmente con el número de elementos que lo componen.

Esto implica que un sistema compuesto de un gran número de elementos en serie, tiene una probabilidad significativa de fallar, aunque la probabilidad individual de falla de sus elementos componentes sea muy pequeña.

Si la falla de los elementos es dúctil, cuando en uno de ellos la carga aplicada alcanza su resistencia, no falla bruscamente sino que mantiene la misma capacidad de carga y de allí en adelante el resto de los elementos debe repartirse cualquier carga adicional.

Supóngase que el sistema está formado por n elementos nominales iguales, de manera que cada uno está sujeto a la misma fracción de la carga total, W. La probabilidad de falla de un elemento individual es:

La probabilidad de falla del sistema se plantea como:

y puede calcularse en función de la variable normal estandarizada:

Si las columnas tienen un modo de falla dúctil, se alcanzará antes del colapso el momento resistente de cada una de ellas, o sea que la resistencia del conjunto es proporcional a la suma de los momentos resistentes en los extremos de cada columna.