“Mapa conceptual sobre: derivación, reglas de derivación y derivación de funciones

LA DERIVADA

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el limite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.

CONCEPTOS Y APLICACIONES

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

Obtener maximos y minimos relativos.

Problemas de Optimizacion.

Obtener intervalos de concavidad y convexidad.

Obtener puntos de inflexión.

PASOS PARA CADA TIPO DE DERIVACIÓN

1. Constantes- En este caso todas las derivadas de una constante son iguales a cero

2. Función identidad- f(x)=x entonces f'(x)=1

3. Regla de las potencias- Si se tiene un término que esta elevado a una potencia en una función {\displaystyle f(x)=x^{n}}, fórmula: {\displaystyle f'(x)=nx^{n-1}}

4. Regla del factor constante- 1.Se deriva la x con la regla de las potencias. 2.Se multiplica el resultado por la constante (el número normal), fórmula: {\displaystyle f'(x)=(a)nx^{n-1}}

6. Regla de la diferencia- Se realizan los mismos pasos que en la regla de la suma igual pero restando.

5. Regla de la suma- Se deriva con las reglas anteriores a cada termino de la función. Si {\displaystyle f(x)=g(x)+h(x)} entonces {\displaystyle f'(x)=g'(x)+h'(x)}

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN:

Considerando la función ( f ) definida en el intervalo abierto y un punto a fijo en I se tiene que la derivada de la función f en el punto a se define como sigue: