Matemática - Probabilidade

Bem vindo a aula de Probabilidade! Nesta aula daremos início ao estudo da probabilidades. Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de ser sorteado, de acertar numa aposta, de um candidato vencer uma eleição, de acertar o resultado de um jogo etc. Portanto, usamos probabilidades em situações em que dois ou mais resultados diferentes podem ocorrer e não é possível saber, prever, qual deles realmente vai ocorrer em cada situação. Ao lançarmos para o alto uma moeda e quisermos saber se o resultado é cara ou coroa, não podemos prever o resultado mas podemos calcular as chances de ocorrência de cada um. Este cálculo é a probabilidade de ocorrência de um resultado.   Por exemplo:   Imagine que você está numa competição com um amigo, vocês tem uma moeda, e cada um escolhe uma das faces da moeda, você escolhe cara e seu amigo escolhe coroa, quando você lança a moeda, a face virada para cima é a vitoriosa.    Qual será a probabilidade de que você vença?   

O que queremos saber, nada mais é do que, qual a probabilidade de que ao lançar a moeda, a face virada para cima seja cara, e aí, consegue adivinhar?

Vamos pensar um pouco... Raciocinando matematicamente, os resultados cara e coroa têm as mesmas chances de ocorrer. Como são duas possibilidades (cara ou coroa) podemos dizer que as chances de dar cara é de 1 para 2. Isto é o mesmo que dizer que a probabilidade de o resultado ser cara é 1/2 ou 0,5 ou 50%. Neste exemplo calculamos intuitivamente a probabilidade de o resultado ser cara e você deve ter percebido que a probabilidade de dar coroa é a mesma, 50%. No entanto, quando dizemos que a probabilidade é 1/2 ou 50% isso não significa que a cada 2 lançamentos um vai ser cara e o outro vai ser coroa. O fato de a probabilidade ser 1/2 ou 50% quer dizer apenas que as chances são iguais e que, se fizermos muitos lançamentos, é provável que aproximadamente metade deles dê cara como resultado.

Vamos pensar em mais exemplos.    PERGUNTA: Em uma empresa, existe um chefe e cinco funcionários. O chefe quer sortear uma televisão, de modo que a chance de cada um ganhar o prêmio seja igual.  Qual é a chance da funcionária Maria ganhar a TV? SOLUÇÃO: Os 5 funcionários têm todos a mesma chance de serem sorteados. No caso de Maria, por exemplo, as chances de ser sorteada são de 1 para 5, ou 1/5 . Então, podemos dizer que a chance, ou a probabilidade, de cada um deles ser sorteado é de 1/5 , ou 0,2, ou ainda 20%   PERGUNTA: No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado ser um número par? SOLUÇÃO: Vamos pensar um pouco, os possíveis resultados para o lançamento de um dado são 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dentre esses números, há 3 números pares, o 2, 4 e 6. Então, a probabilidade é de 3 para 6, ou também 1/2, 50%.

Então, podemos verificar que em todos os casos, para descobrirmos a probabilidade, nós dividimos o número de resultados favoráveis pelo total de resultados possíveis.  Vamos relembrar? Na moeda, você escolheu cara, logo só tem um resultado favorável. A moeda tem duas faces, ou seja, dois resultados possíveis. Logo a probabilidade foi 1/2, 50%. Na empresa haviam 5 funcionários (5 resultados possíveis), mas queriamos saber apenas a probabilidade de Maria ganhar, então a probabilidade foi 1/5, 20%. O dado tem 6 faces, mas apenas 3 delas são pares, então 3/2=1/2, 50%. Com isso, obtemos a fórmula geral para resoluções desses tipos de casos. 

Vamos conhecer agora alguns conceitos importantes.  Os testes realizados anteriormente são chamados de EXPERIMENTOS.  Esses experimentos podem ser determinísticos ou aleatórios.    EXPERIMENTO DETERMINÍSTICO:  É aquele que quando realizado sob determinadas condições é possível prever o resultado particular que irá ocorrer. Exemplo:  Água aquecida a 100ºC, sob pressão normal, entra em ebulição. Se tomarmos um determinado sólido, sabemos que a uma certa temperatura haverá a passagem  para o estado líquido.   EXPERIMENTO ALEATÓRIO: Aquele que quando realizado sob condições idênticas, não é possível prever, a priori, o resultado particular que irá ocorrer, e sim, o conjunto dos possíveis resultados. Exemplo: Lançamento de uma moeda 4 vezes e anota-se o número de caras obtido. Um lote de 10 peças contém 3 defeituosas. As peças são retiradas uma a uma (sem reposição) até que a última defeituosa seja encontrada. Conta-se o número de peças retiradas.   O conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório é chamado de ESPAÇO AMOSTRAL, e denotado por: Ω Cada elemento do espaço amostral é chamado de EVENTO.   Além disso, é importante lembrar que a menor probabilidade é 0, ou seja, nenhuma chance de algo acontecer. E quando a probabilidade é 1, significa que tem 100% de chance de algo acontecer.   

Agora que você já aprendeu o conceito de probabilidade, e como calcular eventos aleatórios, vamos praticar um pouco? Acesso o quiz de perguntas.