Sistemas Axiomáticos

Sistemas Axiomáticos

1. Formados por

   • Axiomas
     • Son un conjunto de enunciados (FBF) que se toman como punto de partida
   • Teoremas
     • Son enunciados que se deducen a partir de los axiomas
       • Su verdad se puede derivar a partir de la verdad de los axiomas mediante las reglas de transformación

2. Lenguaje de los sistemas axiomáticos

   • Términos Primitivos
     • No se definen
   • Terminos no primitivos
     • Se definen a partir de los primitivos
   • Reglas de transformación
     • Permiten obtener las "Fórmulas bien definidas del sistema"(FBF)
       • Son enunciados que tienen sentido dentro del lenguaje del sistema
     • Estan dadas por aquellos razonamientos que permiten inferir teoremas a partir de los axiomas

3. Pueden ser interpretados

   • Cuando la interpretación funciona correctamente se dice que la interpretación constituye un modelo de sistema

4. Características

   • Consistencia
     • Un sistema formal es consistente si no puede demostrarse en él un teorema y su negación
   • Independencia
     • Un axioma es independiente si no puede deducirse de los demás axiomas del sistema
       • No es necesario exigir ésta característica pero ayuda a simplificar el sistema
   • Completitud
     • Un sistema es completo si cualquier enunciado que se consiedere puede demostrarse en él