ABSTRAÇÃO REFLEXIONANTE: Relações Lógico-Aritméticas e Ordem das Relações Espaciais

ABSTRAÇÃO REFLEXIONANTE: Relações Lógico-Aritméticas e Ordem das Relações Espaciais

1. 1ª PARTE: A Abstração das Relações Lógico-Aritméticas

   • CAP. 1: Abstrações, Diferenciações e Integrações no Emprego de Operações Aritméticas Elementares
     • Todo o desenvolvimento se caracteriza por um ajustamento das abstrações e das generalizações
     • As diferenciações – processo de reflexionamento – retira de um nível inferior certas ligações empregadas implicitamente ou simplesmente implicadas, mas não notadas, para as transformar em objetos do pensamento ulterior
     • As integrações – processo de reflexão – enriquecimento do sistema pela introdução de objetos de pensamento não considerados até então
     • A integração conduz à formação de leis gerais de composição
   • CAP. 3: A Inversão das Operações Aritméticas
     • Objetivo
       • Observar as relações de inversões aritméticas
         • Analisar a reversibilidade
         • Operações de adição e multiplicação
         • Inversão das operações (subtração e divisão)
         • Conservação/Inversão da ordem
     • Os sujeitos do nível IA, apresentam dificuldades de estabelecer a ordem, se contentam com empilhamento quaisquer, apoiado, essencialmente, por abstrações empíricas elementares.
     • Nivel IIA a adição já é compreendida como comutativa, enquanto a multiplicação é uma composição operatória mais difícil de se apropriar (sendo de patamar superior).
     • No Nivel IIB os sujeitos compreendem a necessidade de uma ordem, mas sem que esteja certo da possibilidade de reencontrar n, a partir de n’
     • “O problema da inversão”. É uma ação qualitativamente diferente
   • CAP. 5: Problemas de Inclusões
     • Objetivo
       • Diversificar provas de inclusões e implicações e analisar como ocorre essa transformação do pensamento de uma a outra.
       • Analisar a Abstração Refletida, ou seja, como são reconstruídos em seus raciocínios essas transformações.
     • Conclusões
       • Limitações dos sistemas primitivos de significações:
       • Abstração reflexionante -> conduzir à construção de operações sobre operações
       • Quantificação progressiva
       • Novas operações prolongam as precedentes de maneira diferenciada
       • Elaboração de suas negações com compreensão gradual das extensões a serem construídas.
       • As novidades (são 4 tipos) assinalam-se na seguinte passagem: Significações qualitativas -> Inclusões em extensão -> Implicações proposicionais

2. 2ª PARTE: A Abstração da Ordem das Relações Espaciais

   • CAP. 8: Séries Aditivas e Exponenciais
     • Problema - estabelecer se a abstração pseudo-empírica se reduz a uma leitura direta de certos caracteres do objeto, devido ao fato de se tratar de caracteres introduzidos no objeto por um sujeito
     • Comparar dois conjuntos de elementos seriáveis, sob formas, uma aditiva e outra exponencial
     • Estádio I - os sujeitos do primeiro nível não constroem "escadas" por iniciativa própria, começam construindo figuras quaisquer
     • No nível IIA, - progresso notável, capta as diferenças entre as sérias A e B, reconhece em B intervalos não iguais
     • Nível IIB e III - quantificação nos intervalos crescentes de B, noção de dobro
   • CAP. 9: As Condições de Leitura de Séries Aditivas Complexas
     • Objetivo: analisar as relações entre abstração empírica, originada do aspecto figurativo das séries, e os quadros assimiladores, tirados da coordenação progressiva das ações
     • Estágio I - reações instrutivas quanto às duas formas de abstração.
     • Estádio II - nas provas com reguinhas de diferenças constantes, obtêm sucesso, naturalmente, ao copiar e ao continuar o modelo número 1.
     • Nível IIB - não tem mais problemas

3. 3ª PARTE: A Abstração das Relações Espaciais

   • CAP. 12: Relações entre Superfícies e Perímetro dos Retângulos
     • Problema - é o das comparações feitas pelos sujeitos, entre as duas situações em que se conservam, seja a superfície, seja o perímetro
     • Técnica - transformar um quadrado em retângulos cada vez mais compridos
     • Distinguem-se cinco fases sucessivas da abstração
       • 1) Corresponde ao estágio I, e é caracterizada por um maximum de abstrações empíricas (ou pseudo-empíricas) mal coordenadas e cheias de lacunas
       • 2) Começo do nível IIA, em que as respostas corretas são fundadas em uma abstração reflexionante ativa
       • 3) Segunda metada do subestágio IIA: conduz a este último progresso, mas sem ainda "reflexão" nova sobre este "refletido"
       • 4) Ao nível IIB, a abstração reflexionante impõe-se a tal ponto que o sujeito deforma a metade dos fatos, reprimindo assim os controles da abstração pseudo-empírica e a abstração refletida
       • 5) Estágio III - a abstração refletida se desdobra numa reflexão sobre esta reflexão, o que permite ao sujeito livrar-se da incompatibilidade das duas conservações
   • CAP. 13: Os Movimentos de um Projétil Suspenso
     • Objetivo
       • Prever trajetória
       • Identificar direção
       • Constatar altura
     • Estádios
       • I - Reações inadequadas para o conjunto de questões propostas. Sabem que erraram, mas não procuram as razões disto
         • Nível IA: Respostas surpreendentes
         • Nível IB: Descobrem uma parte do papel do gancho
       • II - Dá-se conta dos grau dos erros e utiliza as informações para melhorar as tentativas
         • Nível IIA: Já prevê o balanço completo; prevê que o encontro das duas bolas será no meio; Designa o “meio” como ponto mais baixo
         • Nível IIB: A trajetória do balanço torna-se mais precisa e se aproxima de um arco simétrico de curva; Reconhece o centro como lugar necessário dos trajetos, além de ser o mais baixo
       • III - A inferência de que o balanço descreve um arco de círculo e que o conjunto das trajetórias constitui um cone hemisférico
   • CAP. 16: Abstrações a partir de Ações de Deslocamento e de suas Coordenações
     • Objetivo
       • Comparar a abstração empírica e abstração reflexionante. Uma decorre da outra?
     • Problema reais são os dois processos:
       • Como o sujeito chega a constatar objetivamente, e através de quais mecanismos consegue compreender?
       • Prova de inteligência prática do "passalong" (escala de Alexandre)
     • Onde está a fontreira entre as ações, enquanto materiais, e suas coordenações, enquanto fonte de compreensâo?
     • Relações entre abstração reflexionante e abstração empírica na evolução dos deslocamentos angulares
       • Abstração reflexionante - apóia-se sobre o aspecto figurativo dos objetos e enquanto trajetos materiais isolados
       • Abstração empírica
     • Conclusões
       • A abstraçao reflexionante não seria no domínio espacial um derivado das abstrações empíricas a partir das ações materiais do sujeito?
       • A partir das modestas observações do "passalong" constatou-se que, desde os inícios, a abstração empírica é enquadrada por coordenações devidas à abstração reflexionante
   • CAP. 17: Rotações e Translações
     • Problema: rotação horizontal de uma faixa de cartolina, invertendo a ordem das cores com que uma das extremidades está marcada, e rotações com translações em um esquadro, para fazê-lo deslizar sem levantá-lo, pelas aberturas das paredes de uma caixa com 3 compartimentos e 4 portas
     • Estádio I - sabem inverter a ordem das cores; tem dificuldade com o problema do esquadro; o sujeito não percebe a inversão necessária da ordem entre as segunda e terceira portas
     • Estádio IIA - Compreensão rápida do papel das direções , e com isso, as rotações. Descobrem, mas sem explicação, nem generalização
     • Níveis IIB e III - as coordenações entre os fatores dimensionais e direcionais, ou entre as rotações e translações, efetuam-se progressivamente

4. Novo conhecimento supõe abstração

   • Tipos de Abstração
     • Empírica
       • Apóia-se sobre observáveis dos objetos e das ações nas suas características materiais
     • Reflexionante
       • Apóia-se sobre as coordenações de ações
       • Subdivide-se em
         • Pseudo-empírica
           • Retira dos observáveis não suas características, mas o que o sujeito colocou neles
         • Refletida
           • Abstração reflexionante com tomada de consciência