Acompañamiento a la solución de problemas

Acompañamiento a la solución de problemas

1. Proceso de solución de problemas

   • Factores socio - afectivos
     • El tutor y el estudiante interactúan tratando de identificar y construir sobre las actitudes, emociones y creencias del estudiante respecto al aprendizaje de matemáticas.
   • Elementos cognitivos y disciplinares
     • El tutor y el estudiante interactúan tratando de que el estudiante comprenda el problema propuesto, busque, evalúe y siga una o más rutas de solución, supere los obstáculos que halle en el proceso, y revise la solución frente a la meta propuesta
   • Aspectos metacognitivos
     • El tutor y el estudiante interactúan tratando moverse hacie el logro de la meta propuesta, tomando en cuenta lo que se le piden hallar, lo que sabe y lo que puede usar para acortar la distancia entre el estado actual y el deseado, valorando logros, retos y estrategias aplicables

2. Punto de llegada

   • El estudiante apropia o afianza una manera de pensar matemá- ticamente, la cual le permite resolver problemas como el que motivó la consulta; el tutor gana experiencia en facilitar desde el lado procesos de "adivinación consciente" acerca cantidades y formas ligadas a la situación problemática

3. Punto de partida

   • El estudiante trae una situación problemática por resolver haciendo matemáticas; tiene una posición afectiva, cognitiva y meta-cognitiva inicial respecto a lo que le han pedido resolver; interactúa con un tutor de matemáticas que tiene el reto de ayudarle a aprender a resolver lo pedido
   • Estudiante
     • Cada estudiante llega a la asesoría con sus propi@s:
     • Expectativas
       • Expectativas sobre la ayuda que necesita: (1) entender el problema, (2) superar obstáculos en la solución del problema, (3) confirmar que la solución que ha elaborado es correcta y completa
     • Actitudes
       • Actitudes frente a las matemáticas, desde auto-descalificación (soy negado), pasando por indiferencia (ni soy malo ni excepcional), hasta muy positivas (soy duro en pensamiento matemático).
     • Experiencia
       • Experiencia como solucionador de problemas matemáticos: mínima (resuelve problemas bien planteados, sigue algoritmos) incipiente (logra especificar matemáticamente lo que le piden, pero no logra hallar o verificar la solución a la que llega), amplia (logra especificar, resolver, verificar y saber qué tan buena es la soluciòn, frente a lo pedido)
     • Recursos propios
       • Recursos propios relevantes a solucionar la situación problemática: entendimiento del dominio disciplinar del problema, conocimiento matemático pertinente
     • Recursos externos
       • Recursos externos para atender la expectativa: tiempo, compañeros, tecnología
   • Situación
     • Cada situación problemática que motiva una consulta en Pentágono:
     • Imposibilidad
       • Puede ser un imposible, si el estudiante no logra entender el problema, no halla por dónde atacarlo, se siente bloqueado o desanimado frente a lo que le piden o bajo las condiciones requeridas
     • Buen problema
       • Puede ser un buen problema para el estudiante, si la situación propuesta es relevante, retadora y es posible de solucionar haciendo uso de los recursos disponibles
     • Ejercicio
       • Puede ser solo un ejercicio, cuando ya el estudiante posee la destreza y/o conoce al menos una estrategia para llegar a la solución.
     • Reto
       • Puede pasar de ser ejericio a problema el estudiante ya posee la destreza y el tutor hace preguntas retadoras y relevantes para ir más allá, como "¿siempre funciona esta estrategia?", "¿qué haría usted si.."
   • Tutor
     • Cada tutor que atiende consultas en Pentágono, llega con sus propi@s:
     • Retos
       • Retos: ayudar a que cada estudiante tenga éxito según su propia expectiva o necesidad, cuidando que apropien maneras de pensar que no tenían antes de enfrentarse con la situación problemática.
     • Actitudes
       • Actitudes como tutor: desde "mi función es resolverle el problema que traiga cada estudiante"(darle un pescado, trasladarle mis modelos mentales) hasta "mi función es ayudarle a hacer matemáticas, ejercitar su competencia para resolver problemas, y llegar a una o más soluciones correctas y justificadas (enseñarle a pescar, apoyarlo en la construcción de sus propios modelos mentales)"
     • Experiencias
       • Experiencias como facilitador de procesos de aprendizaje matemático: mínima (sé enseñar matemáticas pero no sé ayudar a aprenderlas), incipiente (sé lo importante que es la facilitación desde es lado y trato de aplicarla, pero muchas veces facilito desde el centro), o amplia experiencia (me siento cómodo con y practico facilitación desde el lado: trato de entender lo que sucede al aprendiz, manejo diálogos genuinos y constructivos, sé iluminar con luz indirecta la contrastación de hallazgos, sé retar al estudiante para que siga creciendo como solucionador de problemas, )

4. Adivinación consciente

   • Se hacen matemáticas al solucionar problemas mediante un proceso de “adivinación consciente” [hacer conjeturas] acerca de cantidades y formas, donde la prueba sigue una ruta en zigzag que inicia en las conjeturas y se mueve hacia el examen de las premisas, a través del uso de contraejemplos y refutaciones.

5. Actitudes para la resolución de problemas

   • Honestidad intelectual
     • Cambiar nuestras creencias cuando hay una buena razón
   • Restricción sabia
     • No cambiar nuestras creencias sin motivo o sin una buena razón, sin examen serio
   • Coraje intelectual
     • Estar prontos a someter a prueba cualquiera de nuestras creencias

6. Principios de facilitación

   • Evitar frustración
     • El tutor evita que los estudiantes se frustren frente a los problemas
   • Enfrentar al estudiante con el problema
     • El tutor deja que los estudiantes lidien con los problemas, deja que piensen la solución a los mismos
   • Retar al estudiante
     • El tutor acompaña a los aprendices en su transitar por las matemáticas, siendo responsable de retarlos, de manera que sigan creciendo como solucionadores de problemas. 
   • Hacer visible lo que aprendió
     • El tutor establece lo que los estudiantes aprenden a medida que resuelven problemas... escuchando sus raciocinios, pidiendo explicaciones sobre lo hecho, o ejemplos que demuestren comprensión