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Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Aljosen Espanhol

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Sistema de ecuaciones de la forma
Métodos de solución
- MÉtodo grafico
  - - Traza la grafica de cada ecuacion
      - No es muy precio
- Métodos directos
  - Eliminación por Gauss
    - Expresar el sistema en Matriz Aumentada
      - Donde se obtiene Matriz en forma triangular superior
        Se utiliza la sustitución en reversa
        Se llega al resultado
    - Requiere 50% menos operaciones que Gauss Jordan
  - Eliminación por Gauss jordán
    - Expresar el sistema en Matriz Aumentada
      - Se calculan ceros arriba y abajo del rengo pivote
        Arroja la soluciokn
    - Es mejor que Inversión de matrices
  - Inversión de Matrices
    - Se calcula la matriz inversa A^-1 partiendo de la matriz inicial junto a la matriz identidad
      - Obteniendo la matriz inversa se multiplica por el vector B
        Se obtiene el resultado
    - Utiliza el metodo de Gauss Jordan, realiza un producto matricial, po lo cual ocupa más tiempo
  - Regla de Cramer
    - Se calcula una x a la vez
      - Mediante la formula
        Para el determinante se puede ocupar GausS o Gauss Jordan
        Ai= matriz obtenida sustituyendo el vector B en cada i
        Matriz de coeficientes
    - implica calcular n+1 determinantes, es el método más tardado de todos
  - Método de Montante
    - Se parte la matriz aumentada
      - Utilizando la formula
        Aumentando una columna el rectángulo y utilizando la formula
        Se sigue así hasta obtener el determinante que nos dará el resultado final
    - Se utiliza una variable llamada PIVOTEANT
    - El error de redondeo es menor, da el determinante directamente y puede calcular la matriz inversa
- Métodos Iterativos
  - Método de Gaus Seidel
    - Se resuelve mediante la ecuación
      - Sus criterios de convergencia son
    - Es mejor usar este método,
  - Metodo de Gauus Jacobi
    - Se resuelve mediante la ecuación
      - Sus criterios de convergencia son
    - Se recomienda usar el pivoteo parcial
Existen sistemas inestables
- Con los cuales un cambio pequeño en los coeficientes, arroja un cambio grande en la slución