QUE SON LOS PLANOS R3

QUE SON LOS PLANOS R3

1. Queda establecido un sistema de coordenadas donde todo punto de R 3 se define mediante una terna ordenada de números reales: P ( x , y , z ) , y tiene asociado un vector posición ⃗ p = −−→ O P = ( x , y , z ) . Para dar un ejemplo en el siguiente esquema graficamos al punto P ( 2 , 4 , 3 ) , y su vector posición ⃗ p = −−→ O P : Hemos tomado la misma escala sobre cada uno de los ejes. Pero, como en R 2 , es posible tomar una escala diferente para cada eje. En el siguiente GIF les mostramos cómo podría hacerse la gráfica del punto paso a paso

2. ECUACIONES

   • VECTORIALES
   • PARAMETRICA
   • SIMETRICA

3. Hallar la ecuación del plano perpendicular al vector ⃗ n = ( 3 , 2 , 1 ) que pasa por el punto P 0 ( 1 , 1 , – 1 ) . Las componentes de ⃗ n nos indican los coeficientes a , b y c de la ecuación del plano: π : 3 x + 2 y + z + d = 0 ¿Cómo hallamos d ? El punto debe verificar la ecuación, entonces reemplazamos P 0 y obtenemos el coeficiente que faltaba: 3.1 + 2.1 – 1 + d = 0 ⇒ d = – 4 Así obtenemos la ecuación del plano: π : 3 x + 2 y + z – 4 = 0 Éste es el único plano que pasa por el punto P 0 y es perpendicular al vector ⃗ n . Para efectuar un gráfico aproximado del plano que obtuvimos, podemos buscar sus intersecciones con los ejes coordenados:

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