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1. TECNICAS DE CONTEO

   • Las técnicas de conteo son herramientas que se utilizan para encontrar el número de elementos del espacio muestral de acuerdo con las características que tenga una muestra.
     • CLASES DE MUESTRA Dado un experimento aleatorio y una muestra de él se pueden representar dos criterios para clasificar dicha muestra que son: el orden y la repetición
       • EJEMPLO:¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.? m = 5 n = 5, Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321. No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. Permutaciones

2. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN:Si en un experimento aleatorio se tiene una población de tamaño N y una muestra de tamaño n en la cual hay orden y repetición, entonces, el número de elementos del experimento #(S) se expresa como #(S) =Nn

   • EJEMPLO: Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 3 blusas y 2 faldas. ¿De cuantas maneras se puede vestir Paula?, solución: En este caso, Paula debe tomar dos decisiones: d1 = Escoger entre 3 blusas = n d2 = Escoger entre 2 faldas = m De esa forma Paula tiene n * m decisiones a tomar o maneras diferentes de vestirse. n * m = 3* 2 = 6 decisiones. El principio multiplicativo nace de la técnica del diagrama del árbol, que se trata de un diagrama que relaciona todos los posibles resultados, de manera que cada uno pueda ocurrir un número finito de veces.

3. ·

   • EJEMPLO: en una fila de 8 butacas de un cine, ¿cuántas formas diferentes de sentarse 8 personas existen ? Solución: Primero verificamos que estamos ante una Permutación: Se toman todos los elementos del grupo (se sientan en cada butaca cada una de las 8 personas) → correcto No se repiten elementos (no puede haber la misma persona repetida en varios asientos) → correcto El orden importa (no es lo mismo que una persona se siente en un asiento que en otro) → correcto Después de comprobar que efectivamente se trata de una permutación, calculamos el número de formas diferentes en las que se pueden sentar: n = 8 personas P8 = 8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 =40320 permutaciones

4. ·

   • EJEMPLO: en una heladería tienen se venden helados de dos sabores diferentes, ¿cuántos helados de sabores diferentes podemos elegir entre los sabores de nata, vainilla, chocolate, limón y naranja?, solución: Primero verificamos que estamos ante una Combinación: No se toman todos los elementos del grupo (se toman solo de dos en dos) → correcto No se repiten elementos (los helados son de dos sabores diferentes) → correcto El orden no importa (un helado de chocolate y vainilla es el mismo que uno de vainilla y chocolate) → correcto Después de comprobar que efectivamente se trata de una combinación, calculamos el número de helados diferentes: m = 5 sabores diferentes n = 2 (helados de dos sabores Cmn = C52 = 5! / [2! (5-2)!] = 5! / (2! · 3!) = (5 · 4 · 3 · 2 · 1) / (2 · 3 · 2) = 10 combinaciones