NÚMEROS REAIS

NÚMEROS REAIS

1. PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES EM (R)

   • São conjuntos númericos foram apresentados em uma organização lógica.Primeiramente,os números naturais(N);seguidos dos números inteiros(Z);que contêm os números naturais.Números racionais(Q),além dos números inteiros,são dados por frações,decimais exatos e dízimas perióticas.Números irracionais(I),que não podem ser dados por uma razão entre números inteiros e,portanto,não são racionais.Formamos um único conjunto,chamado de conjunto dos números reais,indicado por(R),que é a reunião do conjunto dos números reacionais com conjunto de números irracionais.Nesse caso,todos os pontos de uma reta podem ser representados por números reais,sendo eles racionais ou irracionais.
     • PROPRIEDADES DAS OPERACÕES EM (R)
       • O conjunto dos números reais é fechado em relação á adição,subtração,multiplicação e divisão por números reais diferente de zero.Isso quer dizer que a adição de dois números reais tem como resultado outro número real.
         • 1.Adição e multiplicação
           • .ASSOCIATIVA: Podemos associar,de formas diferentes,quaisquer números reais a,b,c. (A + B) + C = A + (B + C) e (A . B).C = A . (B . C) Exemplo: (- 2 + 5) + 3 = -2 + (5 + 3) e (2 . 7) . 5 = 2 . ( 7 . 5)
             • .COMUTATIVA: A ordem das parcelas não altera a soma ou a ordem dos fatores não altera o produto,para quaisquer números reais a e b. A + B = B + A e A . B = B . A Exemplo: 0,5 + 2,5 = 2,5 +0,5 E 9 . 5 = 5.9
               • .ELEMENTO NEUTRO: Zero é o elemento neutro da adição, para qualquer número real a. A + 0 = 0 + A = A Exemplo: 2 + 0 = 0 + 2 = 2 Um é o elemento neutro da multiplicação,para qualquer número real a. A . 1 = 1 . A = A Exemplo: 5 . 1 = 1 . 5 = 5
                 • .ELEMENTO OPOSTO: Qualquer que seja o valor do número real a, existe um número real - a. A + ( - A) = ( - A ) + A + 0 Exemplo: A FRAÇÃO DE 1 TERÇO + ( - FRAÇÃO DE UM TERÇO) = ( - A FRAÇÃO DE UM TERÇO) + A FRAÇÃO DE UM TERÇO = 0
                   • .ELEMENTO INVERSO: Qualquer que seja o valor do número rela a, a # 0, existe um número A . FRAÇÃO DE 1 POR A = A FRAÇÃO DE 1 POR A . A = 1 Exemplo: FRAÇÃO 1 MEIO . 2 = 2 . FRAÇÃO 1 MEIO = 1
                     • .DISTRIBUTIVA: Qualquer que seja a,b e c, temos A . (B + C) = A . B + A . C ou (B + C) . A = B . A + C . A Exemplo: 5 . ( 2 + 3) = 5 . 2 + 5 . 3.
         • 2.Subtração
           • A subtração em (R), quando efetuada, torna possível calcular a diferença a - b de dois números reais a e b.A diferença a-b = a + (-b) é igual á soma de a com o oposto de b.
         • 3.Quociente
           • A divisão em (R), quando efetuada, torna possível calcular o quociente a : b de dois números reais e b, se b # 0.O quociente a : b de dois números reais e a e b, com b # 0, é igual ao produto de a pelo inverso de b.

2. POTENCIAÇÃO: EXPOENTE NEGATIVO E FRACIONÁRIO

   • A pontenciação é uma operação que está relacionada com a multiplicação de fatores iguais.Ela apresenta, mesta coleção em anos anteriores, e retomada no estudos da raízes. Neste momento discutiremos o que ocorre quando o expoente é negativo ou fracionário.
     • .EXPOENTE NEGATIVO
       • Sguindo a lógica da definição de potência.A cada 1 unidade que se diminui no expoente,a potência é dividida pela própria base.
     • .EXPOENTE FRACIONÁRIO
       • Potenciação e radiciação são operações inversas, e essa relação entre elas pode ser ainda mais evidente quando temos um expoente fracionário.Podemos usar certas relaçãopara calcular ou simplifica algumas raízes.

3. NOTAÇÃO CIENTÍFICA

   • O sistema de numeração indo arábico ,que é o que ultilizamos,é um sistema decimal,isto é de base 10.Números naturais,ou até mesmo decimais,podem ser decompostos na escrita com poências de base 10.
     • Esses tipo de escrita em destaque,em que temos um fator entre 1 e 10,multiplicando outro fator dado por uma potência de 10,é chamado de notação científica.
       • NOTAÇÃO CIENTÍFICA é usada em geral,em estudos científicos.Um dos exemplos pode ser encontrado no estudo de bactérias,que são seres muito pequenos,visíveis individualmente somente ao microscópio .Alguns tipos de bactéria, algumas tem o cumprimento de 4 um.O micrômetro,correspondendo a milionésima (um) é uma unidade de medida menor que milímetro, correspondendo á milionésima parte do metro, ou seja, 1 um = 0,000001 M = 10 -6. Logo, o comprimento citado pode ser escrito como 0,000004 m ou 4 . 10 -6m.
         • Se os expoentes negativos nas potências de 10 nos ajudam a escrever comprimentos muito pequenos, os expoentes positivos ajudam-nos a escrever grandes comprimentos que são encontrados em nosso UNIVERSO, exemplo a distancia entre a TERRA E MARTE é variável de acordo com a posição dos dois planetas em suas órbitas, mas pode chegar a pouco mais de 400 000 000 km.
           • É nesse planeta que se encontra um grande esforço de cientistas com a presença de sondas, como a CURIOSITY.Mas não se engane! A distância de 400 milhões de quilômetros, que pode ser escrita em notação científica,como 4 . 10(8) KM,é muito pequena, se comparada com outras distâncias em nosso UNIVERSO.