Fórmulas para contar

Fórmulas para contar

1. ¿Qué son fórmulas para contar?

   • En matemática hablamos de fórmulas para contar cuando damos una serie de reglas pasos o instructivos que sirven para resolver casos de cálculos similares, relacionando cantidades constantes y variables.
     • Variables
       • Su valor Varía/cambia, a medida que cambia el caso (es decir, por ejemplo, cambia el valor de la variable cuando se amplia o achica la figura a analizar). Representa un elemento específico dentro del diseño/caso que estamos estudiando (ej: representa fósforos, puntos, cuadrados, canteros, etc.)
         • Se pueden representar con letras
           • La letra me conviene para aquellas cosas que vayan variando. Aquellos aspectos que no cambien, que queden fijos, no necesitarán una letra.
         • Dos tipos de variables
           • Variable independiente
             • Se puede modificar sin depender del valor de la otra variable. Este valor lo podemos proponer nosotros libremente. Solo conociendo el valor de la variable dependiente, podría resultar más difícil averiguar el valor de la variable independiente. Ej: en el caso de los canteros, la cantidad de canteros en el diseño es INDEPENDIENTE
           • Variable dependiente
             • Se puede modificar DEPENDIENDO del valor que tome la otra variable (independiente). Ej en el casos de los canteros, la cantidad total de baldosas blancas es dependiente porque depende de la cantidad de canteros que hay en el diseño.
     • Hay fórmulas que son EQUIVALENTES, es decir, que sirven para contar lo mismo pero con distintas estrategias
       • Una fórmula está bien hecha si es general. Es decir, sin importar la estrategía que se tomó, la fórmula debe servir para contar BIEN en todos los casos del mismo "enunciado/caso".
         • Para verificar que la fórmula sea correcta puedo contar a mano
       • Ejemplo: En la actividad de "cuadraditos sombreados" con S= Cantidad de cuadraditos sombreados y L= Cantidad de cuadraditos por lado una fórmula era: S = 4L-4 y otras equivalentes eran: S=(L-1).4 y S=L.2+(L-1).2
       • Para comprobar que las fórmulas son equivalentes se las lleva a su mínima expresión para ver si es la misma
         • Mínima expresión
           • Es el punto en cual ya no quedan paréntesis y tampoco cuentas pendientes de resolver en la fórmula
           • ¿cómo llegar a la mínima expresión? -hacer la distributiva (no siempre hay que hacerla ya que no todas las fórmulas tienen paréntesis) -Resolver las multiplicaciones -Agrupar los números que están siendo multiplicados por una variable por un lado y a los que no por el otro -Resolver las cuentas posibles
     • Constantes
       • Son aquellos valores fijos, que no varían. No es necesario usar una letra para expresarlos, se expresan en números. Vienen determinados por la figura que estoy analizando en el ejercicio
     • Pasos: * Identifico cuáles son las variables * pensar el mismo ejercicio cambiando los valores de las variables *pienso en un "paso a paso" para resolver mi ejercicio en general y armo una pseudo fórmula *Presento la fórmula y verifico que funcione usándola en varios casos (comparo con lo que me da a mano)
       • pseudo fórmula: es una fórmula en la que las variables están representadas con palabras en lugar de letras