Matemática

Matemática

1. Sólidos geométricos: São figuras que possuem três dimensões, chamadas de figuras tridimensionais, sendo assim definidas no espaço tridimensional. ex: cone, esfera, pirâmide e prisma. o conjunto dos sólidos geométricos é dividido em três grupos: poliedros, corpos redondos e outros.

   • Poliedros: Sólidos geométricos limitados por regiões planas poligonais, qualquer figura cuja superfície seja formada somente por polígonos é um poliedro, não existe poliedro que não possua uma parte não plana, são formados por polígonos e segmentos de reta . Classificados em três grupos: prismas, pirâmides e outros.
   • Corpos redondos: Diferente dos poliedros são sólidos que possuem curvas , e que se colocarmos sobre uma superfície inclinada, rolam. O cone, cilindro e esfera são exemplos de corpos redondos.
     • Cone: Sua base é um círculo, é formada por segmentos de reta que afunilam até se juntar formando na extremidade uma vértice em comum (como uma casquinha de sorvete).
       • Volume do Cone: V = 1/3 п.r2. h
     • Cilindro: É um sólido geométrico alongado e arredondado, que possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento e duas bases circulares.
       • Fórmulas do Cilindro
         • Áreas do Cilindro : Área da Base: " Ab= π.r2"; Área Lateral: "Al= 2 π.r.h" e Área Total: "At= 2.Ab+Al "ou" At = 2(π.r2) + 2(π.r.h)"
         • Volume do Cilindro: "V = Ab.h" ou "V = π.r2.h"

2. Diâmetro: Segmento de reta que toca uma circunferência em dois pontos e passe pelo seu centro, sendo assim o maior segmento de reta possível traçado dentro de uma circunferência, e é sempre o dobro do raio.

   • Raio : Nome dado a qualquer segmento de reta que seja delimitada pela extremidade de uma circunferência e por um ponto que represente o seu centro, sendo sempre a metade do diâmetro.

3. Capacidade: As medidas de capacidade representam as unidades que definem o volume no interior de um recipiente é o valor daquilo que está contido ou pode caber em algo, a principal medida de capacidade é o litro (L).

4. Conversão de unidades de medidas : Para denominar a capacidade de algo usamos o litro (L) quilolitro(kL), hectolitro(hL), decalitro(daL), decilitro(dL), centilitro(cL) e o mililitro(mL). As transformações entre essas unidades são feitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10. Já as medidas de volume representam o espaço ocupado por um corpo, sua unidade de medida padrão é o metro cúbico (m3), mas também são utilizados seus múltiplos (km3, hm3 e dam3) e submúltiplos (dm3,cm3 e mm3).

   • Para transformar a unidade de medida de volume para uma unidade de medida de capacidade devemos saber que : 1 m3 = 1 000 L 1 dm3 = 1 L 1 cm3 = 1 mL

5. Principio de Cavaliere: Utilizado para determinar fórmulas de volumes de sólidos geométricos na Geometria Espacial, principalmente nos prismas. Com ele é possível calcular o volume de qualquer prisma utilizando o volume de um conhecido, se ambos possuam a mesma altura e áreas da base congruentes. Cavalieri observou que, deformando um dos prismas sem modificar suas bases ou sua altura, eles continuam com volumes iguais. Podendo ser usado também para sólidos completamente diferentes, mas que possuem mesma altura, bases com áreas iguais, e qualquer corte realizado nos dois por um mesmo plano resulta em figuras com áreas iguais.

6. A coroa do rei -Arquimedes: O rei Hierão, amigo de Arquimedes, desconfiava que o artesão a quem encomendara sua coroa havia misturado prata ao ouro que ele o deu para o trabalho. mas a coroa tinha exatamente o mesmo peso que o ouro fornecido, para provar a fraude Arquimedes achou a resposta enquanto tomava banho,ao observar que a quantidade de água que caía da banheira quando ele entrava tinha o mesmo volume que seu corpo. Então,percebeu que se a coroa fosse de ouro puro, deveria derramar um volume de água igual àquela quantidade de ouro, mas se estivesse misturada com prata, que pesa menos do que o ouro, a coroa teria um volume maior e deslocaria mais água. Após sua descoberta feliz saiu nu pelas ruas da cidade gritando “heureka!”.

   • Formando assim o conceito de que "todo corpo mergulhado num fluido em repouso, sofre uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo."

7. Aplicações desses conceitos no cotidiano: Em nosso cotidiano usamos esses conceitos ao realizar contas matemáticas, medir a área de um cômodo que estamos, medir a capacidade de um recipiente para preparar uma receita, ou para termos certeza de que o conteúdo preparado vai couber em seu recipiente. Usamos sólidos geométricos quando vamos comprar algo que venha em latas, um sorvete de casquinha, um cone recheado , cone de transito ou ate mesmo um desodorante aerosol. Utilizamos as conversões de medidas quando trocamos o conteúdo de um recipiente menor ( medido em mL por exemplo) para um recipiente maior (medido em litros), entre várias outras situações. Como podemos reparar esses conceitos estão mais presentes do que imaginamos.