Estadistica

Estadistica

1. Definición de probabilidad conjunto.

   • P(A∩B) recibe el nombre de probabilidad conjunta y corresponde a la probabilidad de que se presenten resultados comunes a los eventos A y B.
     • Formula
       • P ( B ) ≥ 0
     • EJEMPLO
       • De un juego de 52 cartas se hacen dos extracciones, con reposición, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas obtenidas sean ases? Solución: M: Suceso as en la primera extracción N: Suceso as en la segunda extracción Si la primera carta se repone, es decir se coloca nuevamente en el mazo antes de hacer la segunda extracción, los sucesos son independientes.

2. Eventos mutuamente excluyentes.

   • cuando ambas probabilidades no pueden ocurrir simultáneamente en el resultado de una operación.
     • Ejemplo
       • Lanzar una moneda y:
         • Obtener cara
         • Obtener sello
     • Fórmula: P(A U B) = P(A) + P(B)

3. Regla de la adición Eventos independientes.

   • se aplica sumando las probabilidades de los eventos considerados
     • Ejemplo
       • Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y luego reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde?
         • Formula

4. Eventos independientes

   • la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales.
     • Fórmula
       • P(A y B) = P(A) • P(B).
     • EJEMPLO
       • Una tienda dispone de 15 camisas en tres tamaños: 3 pequeñas, 6 medianas y 6 grandes. Se seleccionan al azar 2 camisas. ¿Qué probabilidad hay que ambas camisas seleccionadas sean pequeñas, si primero se saca una y sin reemplazar en el lote se saca otra? La probabilidad que se de el evento A es: P(A) = 3/15 La probabilidad que se de el evento B es: P(B) = 2/14, porque ya se había extraído una camisa (quedan 14), pero además se quiere que se cumpla el evento A la primera camisa extraída debe ser pequeña y por tanto quedan 2 pequeñas. Es decir la probabilidad que se de A y B será el producto de las probabilidades es: P(A y B) = P(B¦A) P(A) = (2/14) (3/15) = 0.029 Por lo tanto, la probabilidad de que se de el evento A y B es igual al producto de que se de el evento A, por la probabilidad que se de el evento B si se dió el evento A.

5. Probabilidad condicional

   • el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los demás.
     • Si tenemos dos eventos, A y B, la probabilidad condicional de que ocurra el evento A, dado que ha ocurrido el evento B, se representa como
       • FORMULA P(A|B)
       • EJEMPLO
         • Sean los sucesos A="la suma de los puntos es 7" y B="en alguno de los dados ha salido un tres". Los casos posibles al lanzar dos dados son 36 y los casos favorables al suceso A son los seis siguientes: (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2) y (6,1). Por tanto, P( A )=6/36=1/6 En este caso, el suceso B/A es salir en algún dado 3, si la suma ha sido 7. Observamos que esta situación ocurre en las parejas (3,4) y (4,3). Por tanto, P( B/A )=2/6=1/3

6. Fórmula de probabilidad condicional

   • La probabilidad asociada a un suceso o evento aleatorio es una medida del grado de certidumbre de que dicho suceso pueda ocurrir. Se suele expresar como un número entre 0 y 1 (o un porcentaje entre 0 % y 100 %), donde un suceso imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno.
     • FÓRMULA es:
     • EJEMPLO

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