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Fatorial e Binômio
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Fatorial e Binômio
Fatorial
- Fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n! O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Note que nesses produtos, o zero (0) é excluído.
- O fatorial é representado por: n! = n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3)!
- Fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n! O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Note que nesses produtos, o zero (0) é excluído.
Os números fatoriais estão intimamente relacionados com os tipos de análise combinatória. Isso porque ambos envolvem a multiplicação de números naturais consecutivos.
- Arranjos - A p, n = n!/ (n - p)
- Combinações - n!/ p! (n - p)!
- Permutações - Pn = n!
- Combinações - n!/ p! (n - p)!
- Arranjos - A p, n = n!/ (n - p)
Equação Fatorial
- x – 10 = 4! x – 10 = 24 x = 24+10 x = 34
Binômi0
- Binômio de Newton é qualquer binômio elevado a um número n em que n é um número natural.
- Vale lembrar que todo número elevado a zero é igual a 1 e que todo número elevado a 1 é ele mesmo, o que vale também para os binômios. Newton percebeu uma relação entre os coeficientes de cada um dos termos e a combinação, o que permitiu o cálculo de uma potência de um binômio de forma mais direta a partir da seguinte fórmula:
- Primeiro vamos analisar a parte literal de cada termo, que é a letra com o seu expoente. Note que, para cada termo, o expoente de “a” foi diminuindo, começando em n, depois foi para n – 1, e assim sucessivamente até ser 1 no penúltimo termo e 0 no último termo (o que faz com que a letra “a” nem apareça no último termo).
- Agora vamos analisar os expoentes de “b”, que vão sempre aumentando, começando com 0 no primeiro termo (o que faz a letra b nem aparecer no primeiro termo), 1 no segundo termo, e assim sucessivamente até ser igual a n no último termo. Identificando b e seus expoentes: Entendendo a parte literal, vamos analisar os coeficientes, que são todas as combinações de n elementos tomados de 0 em 0, 1 em 1, 2 em 2, e assim sucessivamente até o último termo, que é a combinação de n elementos tomados de n em n.
- Vale ressaltar que é importante o domínio do cálculo das combinações para conseguir encontrar os coeficientes. Lembre-se de que, para calcular combinações, temos que:
- Agora vamos analisar os expoentes de “b”, que vão sempre aumentando, começando com 0 no primeiro termo (o que faz a letra b nem aparecer no primeiro termo), 1 no segundo termo, e assim sucessivamente até ser igual a n no último termo. Identificando b e seus expoentes: Entendendo a parte literal, vamos analisar os coeficientes, que são todas as combinações de n elementos tomados de 0 em 0, 1 em 1, 2 em 2, e assim sucessivamente até o último termo, que é a combinação de n elementos tomados de n em n.
- Primeiro vamos analisar a parte literal de cada termo, que é a letra com o seu expoente. Note que, para cada termo, o expoente de “a” foi diminuindo, começando em n, depois foi para n – 1, e assim sucessivamente até ser 1 no penúltimo termo e 0 no último termo (o que faz com que a letra “a” nem apareça no último termo).
- Vale lembrar que todo número elevado a zero é igual a 1 e que todo número elevado a 1 é ele mesmo, o que vale também para os binômios. Newton percebeu uma relação entre os coeficientes de cada um dos termos e a combinação, o que permitiu o cálculo de uma potência de um binômio de forma mais direta a partir da seguinte fórmula:
- Binômio de Newton é qualquer binômio elevado a um número n em que n é um número natural.
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Informações
- Descrição
- Mapa Mental sobre Fatorial e Binômio, criado por Jb B em 28-09-2020.
- Criado por
- Jb B
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