Redescubriendo el entorno con ojos matemáticos: Aprendizaje realista de la geometría en Educación Infantil

Redescubriendo el entorno con ojos matemáticos: Aprendizaje realista de la geometría en Educación Infantil

1. APORTES

   • Clements (1999)
     • comenta
       • Los alumnos de las primeras edades desarrollan la habilidad para desplazarse fijándose primeramente en señales, elaborando luego una ruta (series de señales conectadas) y, finalmente, situando muchas rutas y lugares en una especie de mapa conceptual
   • Van Hiele, 1986)
     • postula que
       • En los estadios iniciales del aprendizaje de la geometría los niños realizan descripciones visuales y tienden a asemejarlas con elementos familiares
   • Freudenthal (1991)
     • planteo que
       • Es imprescindible que los niños y niñas adquieran el conocimiento matemático de forma progresiva, considerando diferentes niveles de comprensión que parten de lo concreto y finalizan en lo abstracto
   • Alsina, 2010
     • propone que
       • Los profesionales de la etapa de Educación Infantil deben llevar a cabo su práctica docente en contextos reales que se ajusten a las necesidades de los niños y niñas para aprender matemáticas: contextos de vida cotidiana, materiales manipulativos, etc

2. La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en las primeras edades desde la Educación Matemática Realista

   • Principios de la EMR (Alsina, 2009)
     • Principio de actividad
       • se refiere a
         • Matematizar el mundo que nos rodea
           • es una
             • Actividad de búsqueda y de resolución de problemas, pero también es una actividad de organización de un tema
       • se lleva a cabo a partir de
         • Procesos de generalización (reflexionar) y formalización (modelizar, esquematizar, simbolizar y definir).
     • Principio de realidad
       • se refiere a
         • Hacer matemáticas en contextos reales: situaciones problemáticas de la vida cotidiana o situaciones problemáticas que son reales en la mente de los alumnos
       • se lleva a cabo
         • El contexto de los problemas que se presentan a los alumnos tienen que desprenderse de la vida cotidiana para transformarse en modelos matemáticos.
     • Principio de niveles
       • hace referencia a
         • Los alumnos pasan por distintos niveles de comprensión: Situacional, Referencial, General y Formal
       • se lleva a cabo
         • esquematización progresiva (profesor) y la reinvención guiada (aprendiz): las situaciones de la vida cotidiana son matematizadas para formar relaciones más formales y estructuras abstractas.
     • Principio de reinvención guiada
       • se refiere a
         • El aprendizaje, permite reconstruir el conocimiento matemático intuitivo e informal hacia el conocimiento matemático formal.
       • se lleva a cabo
         • Presentar situaciones problemáticas abiertas que ofrezcan una variedad de estrategias de solución. Permitir que los alumnos muestren sus estrategias a otros. Discutir el grado de eficacia de las estrategias usadas.
     • Principio de interacción
       • se refiere a
         • La interacción entre los estudiantes y entre los estudiantes y los profesores puede provocar que cada uno reflexione a partir de lo que aportan los demás y así poder alcanzar niveles más altos de comprensión.
       • se lleva a cabo
         • La negociación explícita, la intervención, la discusión, la cooperación y la evaluación
     • Principio de interconexión
       • se refiere a
         • Los bloques de contenido matemático no pueden ser tratados como entidades separadas.
       • se lleva a cabo
         • Las situaciones problemáticas deberían incluir contenidos matemáticos interrelacionados.
   • Educación Matemática Realista
     • se gesta
       • A partir de los años 60 del siglo XX
         • para
           • Ofrecer una alternativa tanto al enfoque mecanicista de la enseñanza de las matemáticas como a la “matemática moderna”
     • consiste en
       • Un conjunto de ideas centradas en qué matemáticas enseñar y cómo enseñarlas. Heuvel–Panhuizen (2002)
     • rasgos más significativos
       • Se utilizan situaciones de la vida cotidiana o problemas contextuales como punto de partida para aprender matemáticas.
       • Se apoya en la interacción en el aula entre los alumnos y entre el maestro y los alumnos.
       • A los alumnos se les debería dar la oportunidad de reinventar las matemáticas bajo la guía de un adulto en lugar de intentar trasmitirles una matemática preconstruida
   • Fases para aprender a enseñar matemáticas a partir de contextos de vida cotidiana
     • Fase 1: matematización del contexto
       • Todavía no intervienen los alumnos
       • Consiste en analizar todos los contenidos matemáticos que pueden trabajarse en un determinado contexto, y plantearse a partir de qué procesos van a trabajarse.
     • Fase 2: trabajo previo en el aula
       • Se inicia un diálogo con los alumnos para recoger sus conocimientos previos y experiencias a través de buenas preguntas.
       • Entre todos se decide el material necesario para documentar el trabajo en contexto.
     • Fase 3: trabajo en contexto
       • Los alumnos descubren las matemáticas que hay en el contexto de aprendizaje elegido.
       • Documentan lo que van descubriendo a través de fotografías, dibujos, anotaciones en la libreta, etc.
       • El docente interviene haciendo preguntas, sobre todo, más que dando explicaciones
     • Fase 4: trabajo posterior en el aula
       • Se establece un diálogo con los alumnos para que comuniquen lo que han descubierto.
       • Se usan las imágenes como base para trabajar aspectos matemáticos diversos
       • Se representa gráficamente el trabajo realizado en contexto.

3. Panorama curricular contemporáneo sobre la enseñanza de la geometría en Educación Infantil

   • Estándares de contenidos de geometría para la etapa Pre-K-2 (NCTM, 2003)
     • Analizar características y propiedades de las formas de una, dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas
       • Implica: Reconocer, Describir los atributos de las de formas de dos y tres dimensiones y Investigar y predecir resultados
     • Especificar posiciones y describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación
       • Describirdar posiciones relativas en el espacio y la dirección y la distancia en los desplazamientos en el espacio. Encontrar y denominar estas nociones con relaciones simples como “cerca de” y en sistemas de coordenadas tales como mapas.
     • Aplicar transformaciones y usar la geometría para analizar situaciones matemáticas
       • Reconocer y aplicar traslaciones, reflexiones y giros. Reconocer y crear formas que tengan simetrías.
     • Usar la visualización, el razonamiento espacial, y la modelización geométrica para resolver problemas
       • Crear imágenes mentales de formas geométricas; Reconocer y representar formas desde diferentes perspectivas. Relacionar ideas geométricas con ideas numéricas y de medida. Reconocer formas y estructuras geométricas en el entorno, y determinar su situación.
   • Estándares de contenidos de geometría para la Educación Infantil (CCSSI, 2010)
     • Analizar, comparar, crear y componer formas
       • 4. Analizar y comparar formas de dos y de tres dimensiones de distintos tamaños y orientaciones usando un lenguaje informal para describir las semejanzas, las diferencias, las partes y otras propiedades
       • 5. Crear formas de nuestro entorno con materiales: con palos y bolas de barro… y dibujar formas.
       • 6. Componer formas sencillas para formar otras. Por ejemplo, ¿podéis unir estos dos triángulos por los lados y formar un rectángulo?
     • Identificar y describir formas (figuras y cuerpos geométricos)
       • 1. Describir objetos de nuestro entorno usando nombres de formas y detallar la posición relativa de estos objetos usando términos como: encima, debajo, delante, detrás y junto a.
       • 2. Denominar formas de manera correcta, independientemente de su tamaño u orientación.
       • 3. Distinguir formas bidimensionales (encima de un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
   • Contenidos de geometría para el 2º ciclo de Educación Infantil en la Orden ECI/3960/2007
     • Área 1. Conocimiento de sí mismo y autonomía personal
       • Percepción y estructuración de espacios interpersonales y entre objetos, reales e imaginarios, en experiencias vitales que permitan sentir, manipular y transformar dichos espacios.
       • Gusto e interés por la exploración sensoriomotriz para el conocimiento personal, el de los demás y la relación con los objetos en situaciones de aula que favorezcan la actividad espontánea.
       • Exploración y valoración de las posibilidades y limitaciones perceptivas, motrices y expresivas propias y de los demás. Iniciativa para aprender habilidades nuevas y deseo de superación personal
       • Exploración y progresivo control de las habilidades motrices básicas más habituales como la marcha, la carrera, el salto y los lanzamientos.
       • Juegos motores, sensoriales, simbólicos y de reglas.
       • Nociones básicas de orientación (hacia, hasta, desde…) y coordinación de movimientos.
     • Área 2. Conocimiento del entorno
       • Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio.
       • Posiciones relativas. Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales. Nociones topológicas básicas (abierto, cerrado, dentro, fuera, cerca, lejos, interior, exterior…) y realización de desplazamientos orientados.
     • Área 3. Lenguajes: comunicación y representación
       • Descubrimiento y experimentación de gestos y movimientos como recursos corporales para la expresión y la comunicación.
       • Utilización, con intención comunicativa y expresiva, de las posibilidades motrices del propio cuerpo con relación al espacio y al tiempo.
       • Ajuste corporal y motor ante objetos de diferentes características con finalidad expresiva o comunicativa. Participación en actividades de dramatización, danzas, juego simbólico y otros juegos de expresión corporal.
       • Exploración del teclado y el ratón del ordenador y experimentación de su uso para realizar actividades apropiadas como escribir su nombre, rellenar calendarios, agendas, mensajes, carteles, dibujar, transformar imágenes o jugar.
       • Asociación de gestos y movimientos cotidianos a expresiones lingüísticas en lengua extranjera para favorecer la adquisición de léxico y la comunicación.