Números complexos

Números complexos

1. Os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss; e a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar.

2. Forma algébrica de um número complexo: Ao tentar-se resolver uma equação do segundo grau, como x² = –25, muitas vezes ela era dita como sem solução. Não obstante, na tentativa de algebrizar, surgiu então a representação algébrica, que possibilita a realização de operações com esses números, ainda que não se consiga calcular a raiz quadrada de um número negativo.

3. Operações com números complexos Como todo conjunto numérico, as operações precisam estar bem definidas, logo, é possível realizar-se as quatro operações básicas dos números complexos levando-se em consideração a forma algébrica apresentada.

4. Subtração de dois números complexos Antes de falarmos sobre subtração, precisamos definir o que é o inverso de um número complexo, ou seja, z = a + bi. O inverso de z, representado por –z, é o número complexo –z = –a – bi.

5. Adição de dois números complexos Para realizarmos a adição de dois números complexos z1 e z2, faremos a soma da parte real de z1 e z2 e a soma da parte imaginária, respectivamente.

6. Potências da unidade imaginária Antes de falarmos em multiplicação, precisamos entender a potência da unidade imaginária. Na busca por um método para calcular-se potências de in, é necessário perceber que essas potências comportam-se de forma cíclica.

7. Módulo e argumento de um número complexo O módulo de um número complexo, geometricamente, é a distância do ponto (a,b) que representa esse número no plano complexo até a origem, ou seja, o ponto (0,0).

8. H.H.H

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