Números complexos II

Números complexos II

1. Argumento e módulo de um número complexo- Pode ser representado por um número complexo em um sistema de coordenadas. Esse sistema de coordenadas é chamado de Plano de Argand-Gauss. É composto por dois segmentos de reta perpendiculares. O segmento horizontal comporta as partes reais dos números complexos e o segmento vertical, as partes imaginárias. Por exemplo, observe como é representado o número complexo z=a+bi no Plano de Argand-Gauss:

2. Forma trigonométrica de um número complexo Cada número complexo pode ser expresso em função do seu módulo e argumento. Quando isso acontece dizemos que o número complexo está na forma trigonométrica ou polar. Considere o número complexo z=a+bi, em que z ≠ 0. EX: z=|z|⋅(cos(θ)+i⋅sen(θ))

3. Potência de um número complexo- para multiplicar números complexos, basta multiplicar seus módulos e somar seus argumentos. Se multiplicar um número complexo Z por ele mesmo n vezes, teremos: |z|⋅|z|⋅|z|⋅|z|⋅…⋅|z|=(|z|)n. Assim, elevando Z a uma potência n, teremos que: zn=(|z|)n⋅(cos(nθ)+i⋅sen(nθ))

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