LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS

1. FLUJO ELÉCTRICO

   • ¿Cómo se define?
     • El flujo eléctrico (φE) se define como el número de líneas de campo eléctrico que atraviesa una superficie en forma perpendicular, esta superficie puede ser cerrada o abierta.
       • EJEMPLO
         • La superficie real es el área de dimensiones L por L, esto es, A = L^2 ; pero en esta superficie las líneas de campo eléctrico no lo atraviesan en forma perpendicular, con lo que no se cumple la definición de φE. Para cumplir con esta definición, las líneas de campo eléctrico atraviesan en forma perpendicular en la componente de la superficie, esto es, L L cos θ.
           • • Tomando en cuenta la definición del producto escala.
             • Si consideramos un diferencial de área (ds), entonces existirá un diferencial de flujo eléctrico (dφE)
             • Cuando la superficie es cerrada, la fórmula del flujo eléctrico queda representada

2. FLUJO QUE EMANA UNA CARGA PUNTUAL

   • ¿Cómo se obtiene?
     • Puede obtenerse más fácilmente de una superficie esférica de radio r con centro en la carga q+
       • • CRITERIOS A CUMPLIR
           • 1. Escogemos una superficie cerrada de forma esférica de radio r, que encierre la carga q la misma que se encuentra en el centro, lo cual nos garantiza que las líneas de campo eléctrico lo atraviesan en forma perpendicular y radial. 2.En la esfera escogemos un diferencial de superficie ds y sobre ésta dibujamos los dos vectores E y ds. 3. La carga q tiene signo positivo y sobre el diferencial de superficie asumimos una carga de prueba q0+ , razón por la cual existe r r ds E q una fuerza de repulsión y el vector E dibujamos en forma perpendicular y radial de la superficie hacia fuera. 4. El vector normal ds dibujamos en forma perpendicular de la superficie hacia fuera. 5. Para este caso, el vector campo eléctrico E y el vector ds en cualquier punto de la superficie gaussiana están dirigidos radialmente hacia afuera, el ángulo entre ellos es cero.
             • El flujo eléctrico para esta carga puntual es: La integral cerrada de superficie de la esfera se convierte en una integral abierta
               • • La superficie de la esfera es, S = 4πr 2 y el campo eléctrico E producido por una carga punto q a una distancia r.
     • Si la carga es negativa q-
       • • APLICANDO LOS CRITERIOS A CUMPLIR
           • Existe una fuerza de repulsión y el vector campo eléctrico E se dibuja en forma radial y perpendicular del diferencial de superficie hacia adentro, mientras que el vector normal ds siempre se dibuja en forma perpendicular de la superficie hacia fuera. Los vectores E y ds forman un ángulo de 180°.

3. LEY DE GAUSS

   • ¿Cómo se aplica?
     • Se aplica a cualquier superficie hipotética cerrada (llamada superficie gaussiana), establece una relación entre φE para la superficie y la carga neta q encerrada por la superficie.
       • SI TENEMOS VARIAS CARGAS POR LA SUPERFICIE GAUSEANA
         • • El flujo eléctrico producido por varias cargas es:
             • • POR OTRA PARTE
                 • • DONDE
                     • • POR LO TANTO, LA ECUACIÓN DE LA LEY DE GAUSS ES

4. LEY DE GAUSS PARA UNA DISTRIBUCIÓN LINEAL DE CARGAS

   • LEY DE GAUSS PARA UNA DISTRIBUCIÓN SUPERFICIAL DE CARGAS
     • • Cuando sobre una superficie de un material, se distribuyen cargas eléctricas, se dice que existe una distribución superficial de cargas y viene dado por la siguiente ecuación:
         • • DONDE
             • • En un diferencial de superficie ds, existirá un diferencial de carga dQn
                 • • INTEGRANDO
   • LEY DE GAUSS PARA UNA DISTRIBUCIÓN VOLUMÉTRICA DE CARGAS
     • • Cuando en un volumen se distribuyen cargas eléctricas, se dice que existe una distribución volumétrica de cargas y viene dada por la siguiente ecuación:
         • • DONDE
             • • En un diferencial de volumen (dv), existirá un diferencial de cargas dQn
                 • • INTEGRANDO
   • • Cuando a lo largo de una barra se distribuyen cargas eléctricas, se dice que existe una distribución lineal de cargas y viene dado por la siguiente ecuación:
       • • DONDE
           • • Si la distribución de cargas es uniforme, el valor de λ es constante. Si tomamos un diferencial de longitud (dl), existirá un diferencial de cargas dQn
               • • INTEGRANDDO

5. CAMPO ELÉCTRICO EN PRESENCIA DE UN CONDUCTOR

   • a) El campo eléctrico E, es igual a cero en todas partes dentro del conductor. b) No hay carga neta dentro del conductor. c) El campo eléctrico es en todas partes perpendicular a la superficie limítrofe del conductor. d) La carga inducida por unidad de área (σ) en la superficie del conductor, tiene relación con el campo eléctrico E, en la superficie por medio de:
     • • PROPIEDAD A
         • Tomando en cuenta "a", el campo eléctrico interno es diferente de cero (E ≠ 0).En (b) y (c), ∆t = 10^-14 seg. es el tiempo que tarda en redistribuirse las cargas de material conductor desde la condición inicial (b) hasta la condición final (c).
           • a) Material conductor en t = 0
           • b) material conductor en 0 < t < 10^-14
           • c) Material conductor en t > 10^-14
       • PROPIEDAD B
         • • El campo eléctrico E en el interior del material conductor es cero
       • PROPIEDAD C
         • CONDUCTOR IRREGULAR
           • • El campo Eléctrico E1, no debe existir, por que no es perpendicular a la superficie, ya que si no es perpendicular, los electrones libres comenzarán a moverse por lo tanto existe una aceleración.
       • PROPIEDAD D
         • Se demuestra que en un material conductor, todas las cargas se encuentran únicamente en la superficie del material.
           • a) Material conductor
           • b) sección del material conductor amplificado

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