Pruebas estadísticas no paramétricas

Pruebas estadísticas no paramétricas

1. Diferencias entre los métodos estadísticos paramétricos y no paramétricos

   • En los métodos paramétricos, se emplean datos cuantitativos.
   • En estadística no paramétrica, se trabaja generalmente con datos cualitativos
     • Cuando se manejan variables cuantitativas en estadística no paramétrica, la práctica es categorizarlas y realizar las pruebas correspondientes.
     • Ventajas y desventajas de los métodos no paramétricos
       • No asumen una distribución asociada a la población, su planteamiento es sencillo; y su cálculo, fácil, en ocasiones, los datos no requieren ser ordenados o clasificados y se pueden usar en variables cualitativas.
       • Ignoran información como resultado de utilizar ordenamientos en vez de los valores cuantitativos y los métodos no paramétricos son menos potentes que los paramétricos.

2. La prueba de rachas para aleatoriedad

   • Utilizada para inferir si una muestra es aleatoria.
     • Para aplicarla, normalmente se consideran dos resultados, como el género de una persona, el resultado del lanzamiento de una moneda, los valores por encima o debajo de la mediana, entre otros.
       • Se enlistan los elementos de la muestra de acuerdo con el orden de aparición y se cuentan las rachas.
         • El número de rachas es un indicador de la aleatoriedad de la muestra. Si existen pocas rachas o son excesivas, entonces se está enfrentando a una muestra que no es aleatoria.
   • Una racha es una secuencia de valores con una característica común precedida y seguida por valores que no presentan esa característica.
   • Planteamiento de la prueba de rachas
     • Ho: La muestra es aleatoria H1: La muestra no es aleatoria
       • Esta prueba se centra en el número de rachas ?, cuya media es
         • • Y su desviación es
             • • El estadístico de prueba es
   • El estadístico de prueba se acerca a una distribución normal si n1 o n2 es mayor a 20.
     • En caso de trabajar con muestras menores a 20, no es necesario calcular la media y desviación de R; es suficiente consultar si R se halla en zona de aceptación o rechazo en la tabla de valores críticos de R, en la prueba de rachas incluida en el apéndice

3. La prueba del signo

   • Se basa en la dirección de la diferencia entre dos mediciones, expresada con un signo “+” o “–”, más que en los datos de donde proceden.
     • Normalmente, se emplea para hacer pruebas relacionadas con la mediana de una población o comparar muestras apareadas.
       • En esta prueba hay dos resultados posibles: “+” o “– “, hay n observaciones independientes y una probabilidad p constante en cada ensayo, por lo que esta prueba está asociada a una distribución binomial cuyos parámetros son el número de observaciones (n) y la probabilidad de éxito (p).
         • El estadístico de prueba es

4. La prueba de signos y rangos de Wilcoxon

   • Parte de las diferencias apareadas de puntuaciones entre las variables X y Y.
     • Después, estas variables son ordenadas de manera ascendente conforme a su valor absoluto, y se les asigna un rango, al cual se le da el signo que corresponde a la diferencia.
       • En caso de que se presenten diferencias con valor cero, se eliminan del análisis; y si existen diferencias con la misma magnitud, se les asignará un rango promedio.
         • La hipótesis nula es que las variables X y Y son equivalentes, con la misma mediana y la misma distribución continua.
   • Para desarrollar esta prueba, se definen dos estadísticos
     • T+ = suma de los rangos de las diferencias positivas
       • Tiene como media
         • • Y desviación estándar
             • • Para valores de n mayores o iguales a 10, tiene una distribución aproximadamente normal
     • T- = suma de los rangos de las diferencias negativas

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