Números complexos

Números complexos

1. Por que foram criados?

   • Descobrir raiz de números negativos
     • Resolução de equações com raiz de número negativo

2. i - unidade imaginária

   • i = √ -1

3. i² = -1

4. i³= i² .i = -1 . i = -i

5. i⁴ = i³.i = -i . i = -i² = - ( -1) = 1

6. ciclo: {i, -1, -i, 1}

7. operações

   • adição
     • (parte real z + parte real w) + (parte imaginária z + parte imaginária w)
       • z = 4 + 7i w= 8 - 3i z+w= (4+8) + (7i + (-3i)) = 12 + 4i
   • subtração
     • (parte real z - parte real w) + (parte imaginária z - parte imaginária w)
       • z = 4 + 7i w= 8 - 3i z-w= (4-8) + (7i - (-3i)) = -4 + 10i
   • multipliação
     • (a + bi) (c + di)
       • z = 2 + 2i w= 3 - 2i
         • (2 + 2i) (3 - 2i)
           • 2.3 - 4i + 6i - 4i²
             • 6 + 2i - 4. -1
               • 6 + 2i + 4
                 • 10 + 2i
   • divisão
     • a + bi/ c + di
       • z = 2 + 2i w= 3 - 2i
         • 2 + 2i/3 - 2i
           • 2 + 2i/3 - 2i . 3 + 2i/3 + 2i
             • 2+10i/ 9 - 4i² = 2 + 10i/9 - 4. -1
               • 2 + 10i/13

8. estrutura

   • z = a + bi
     • a = parte real
     • b.i = parte imaginária

9. conjugado

   • z = a + b.i
     • z = a - b.i
   • muda o sinal (+ ; -) da parte imaginária

10. i^650 = ?

    • 650/4 = 162 e resto 2
      • i^650 = 162 (i⁴) . i² = 162 (1) . i² = i² = -1

11. MARIA EDUARDA DE R. A. ALVARENGA - 3º JC