Análise combinatória e Probabilidade

Análise combinatória e Probabilidade

1. Princípio fundamental da contagem

   • O princípio multiplicativo, também denominado de princípio fundamental da contagem corresponde ao processo de combinações possíveis quando multiplica-se o conjunto de elementos.  Então, esse princípio afirma que, se eu preciso tomar mais de uma decisão e cada uma delas pode ser tomada de x, y, z maneiras, para sabermos a quantidade de formas que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente, basta calcular o produto dessas possibilidades (n*m).

2. Combinação

   • Considerando um conjunto A com n elementos distintos, a combinação de qualquer subconjunto de A formado por p elementos é dada por: Cn,p = n! / p!*(n-p)! - só importa a natureza do elemento, não importa a ordem.

3. Arranjo

   • Os arranjos na análise combinatória são os agrupamentos compostos por “p” elementos distintos. Cada grupo é diferente do outro pela natureza ou pela ordem dos elementos. (deve-se considerar o que se quer de resultado) Considerando um conjunto de n elementos distintos, agrupando eles p a p, a quantidade de subconjuntos formados será dada por: An,p = n! / (n-p)! - a ordem e a natureza em que são agrupados importa!

4. Permutação

   • É entendida como "troca de lugar", portanto quando os objetos são reordenados, ocasionando uma nova ordem, sem repetição temos a permutação. Considerando um conjunto de n elementos, a permutação é todo arranjo possível entre os n elementos: Pn = n! Nesse caso o número de elementos e agrupamentos possíveis desses elementos é igual.

5. Binômio de Newton

   • Se refere a potência na forma  (x + y)^n, onde x e y são números reais e n é um número natural. O desenvolvimento do binômio pode ser feito multiplicando-se diretamente os termos ou pela fórmula. Na fórmula k+1= n, ou seja, o termo que se quer descobrir.
   • Triângulo de Pascal
     • É formado pelos números do Binômio, que são os coeficientes do binômio desenvolvido. Serve para não ter que calcular todas as combinações caso queira achar alguma em específico. O primeiro termo de cada linha é 1 e os termos centrais são as somas do que estão acima dele e o vizinho da linha anterior.

6. Probabilidade

   • É a medida de chance de que um evento ocorra, quanto mais perto de 1, mais certeza, e quanto mais próximo de 0, maior a impossibilidade. Se em um experimento aleatório a probabilidades são igualmente prováveis, ela pode ser calculada por: p(A) = n(A) / n(C) p(A): probabilidade da ocorrência de um evento A; n(A): número de casos que nos interessam (evento A) n(C): número total de casos possíveis
   • Propriedades: - Se A e A' são eventos complementares, P(A) + P(A') = 1 - A probabilidade de um evento é sempre um número de 0 (impossível) a 1 (evento certo)
   • Espaço amostral
     • É o conjunto de todos os resultados possíveis para o experimento aleatório. Experimento aleatório: é tudo que produz resultados imprevisíveis dentro do possível, mesmo quando repetido. Evento: é todo o subconjunto relacionado/que aconteceu de um experimento aleatório
     • Evento
       • Pode ser um evento certo, quando ele é exatamente igual ao espaço amostral, ou incerto, quando ele é vazio.
   • União / Intersecção
     • A probabilidade de dois eventos A e B de um espaço amostral S ocorre A ou B é calculada por? P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Podemos dizer que é igual à soma das probabilidades de ocorrência de cada um dos eventos, subtraída da probabilidade da ocorrência dos dois eventos simultaneamente.
   • Condicional e eventos independentes
     • A probabilidade condicional é encontrada sobre o evento de eventos independentes, ou seja, eventos separados de um único espaço amostra, calculados separadamente. P(B|A) = P(B) e P(A|B) = P(A) Os eventos são independentes quando a probabilidade de ocorrer um deles não depende de um outro ter ocorrido: P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) = P(E1).P(E2).p(E3)...P(En)

7. Estatística

   • Distribuição de Frequência
     • É uma forma de divisão de dados em classes pré estabelecidas para casos grande número de dados, podendo chamar também de tabela de frequência. Dessa forma é mais fácil de agrupar dados, resumindo eles em cada classe, ficam uma melhor visualização.
     • Mediana
       • É uma aproximação do valor que corresponde a média na metade da distribuição da frequência. Da  fórmula: Li é o limite inferior da classe onde está a mediana, P é a posição da mediana no conjunto total dos dados (chamado de posto da mediana), fai é a freqüência acumulada até a classe anterior à classe onde está a mediana, h é a largura do intervalo de classe e fm é a freqüência da classe onde está a mediana.
     • Média
       • Representa o centro da classe, através da média ponderada entre os limites. Para o cálculo: para cada intervalo calcula-se o seu ponto médio (média aritmética simples) e considera-se que ele ocorre com a mesma freqüência da classe, depois basta usar a fórmula para calcular.

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